706 Gesammtsitzunu vom 29. Juli. 



WO c = dt 1 i.st. Das.s aber r = + i .sein imis.s, folgt, wenn man: 



u = Ä' , X- = — 1 und also .sin am u^i, .siu am («+ 2 )'' = { — i ) " 



nimmt, mid es ist hiermit der Nachwei.s der Richtigkeit der Multi- 

 plicationsformel (4) zu Ende gefuhi-t. 



§•2. 

 Gemäss der Multiplicationstbrmel (4) winl die tdeiehung: 



(5) ar"'4-i</'„.x"+' = (-i)^'"^"(i + i.</.„,.d;"'-='— )A' 



|r=o, 1,2,. . . (n*— 3)1 



durch die n- Werthe: 



/ ^hK+2h!K'i\ 

 X = Ix sinam | u + 1 (/«, /»' = o, 1, . . . « — i) 



V '* / 



befriedigt, wenn u als Function von A durch die (ileichung: 



/x sinam nu = X 



bestimmt wird. Die ir Grössen: 



, / AhK+ih' K'i\ 

 yy. sinam I u -\ I (A, A' = o, 1,. .. « — i) 



V « / 



sind daher ganze algebraische, dem natürlichen Bereiche 

 (p,X) entstammende Grössen, und zwar mit einander con- 

 jugirt, da jede Gleichung: 



F (j/x sin am ?/) = o , 



deren Coefficienten dem Rationalitätsbereiche (/; , l^x sin am nn) ange- 

 hören, offenbar bestehen bleiben mu.ss, wenn darin n durch irgend 



„T , ±hK-\- 2h' K'l . , 



einen der vVerthe: u -\ ersetzt wird. 



n 



Nimmt man X = o, so geht die Gleichung (5) in die Gleichung: 



(6) x''''+%<p„,x''+'= O Jr = o,l,2,...^(«^-3)) 



über, deren Coefficienten (p,„ ganze Grössen des Rationalitätsbereichs 

 {f) imd deren Wurzehi: 



sinam (A, A' = o, i,. . . « — i) 



n 



ganze algebraische dem Bereiche (p) entstammende Gi'össen sind. 



