Kkonkcker: Zmi- Theorie der elli|iti.sclieii Functionen. /09 



^•esetzt wird, je nachdem ii > i oder n = i ist, und wenn demnach, 

 wegen der zweiten der l)eiden (ileiehimgen . (j{)i) ^ h(ii) genommen 

 wird. Dabei i.st zu l)emerken, dass Avegen der Bedingung ^(//</() --=^ y{in)g{)i) 

 ofl'enliar ^(i) = i sein muss. 

 Nimmt man jetzt: 



/{") = log F„ {x) , g (;/) = i , li (n) — log *„ (x) , 



so geht die Gleichung (i i) in die Gleichung (7) über, und die 

 Gleichung ( i o) in folgende : 



( I 4) log *„ {x) = 2 log F,, [x) (dd' = n) ; 



es ergie))t sich daher die Relation: 



(•5) *,(^) = nF,(a;), 



in welcher sich die Multiplication auf alle Divisoren d von n bezieht. 

 Die (Gleichung ( 1 3) enthält die Zerlegung von *„ {x) , welche 

 nachgewiesen werden sollte. Bezeichnet man den Grad von Fj(x) 

 wni /((/) , so ist oft'enbar: 



n- = 'Xf{d) (dd'^n), 



und man hat also in der Gleichung (10) nur </(«) = i , k{/i) = if zu 

 nehmen, um unmittelliar mit Hülfe der Gleichung (11) zu erschliessen, 

 dass : 



/(«) = 2,£rf.^ (id' = n) 



oder also: 



/oo = ^rn(.-^) 



sein niuss, Avenn die Multiplication rechts auf alle in n enthaltenen, 

 verschiedenen Primfactoren p ei'streckt wird. 



§•3- 



Es soll nmimehr dargethan werden, dass F„\x) eine irreductible 

 Gr()sse des Bereichs (^ , y) ist. 



Bezeichnet man nämlich mit f(x , }/x) einen Divisor von F„, (x) , 

 welcher dem Bereiche (x , ]/x.) angehört und für welchen : 



/( ^y. sin am — , }/x | = o 



ist, so lässt sich zeigen, dass eben dieselbe Gleichung auch bestehen 



muss, wenn au Stelle von sin am irgend eine andere Wiu'zel der 



)n 



