710 Gesainmtsitzung vom 29. Juli. 



Gleichung F„,(x) ^ o, d. h. also irgend eine der elliptischen Func- 

 tionen : 



,- 4hK-\- 2/1 K'i 



Y K smam 



7n 



gesetzt wird, für welche h und h' nicht einen und denselben Theiler 

 mit VI gemein liahen. 



Um dies zu zeigen, gehe ich von der Transtbrmationsgieichung: 



(16) ^(^', w) = C(Vyw + (i>-'^^"'&(^ , n-) 



aus, in welcher: 



'f = rJ'^ = r-s: = (^-7«')^, 



7«' + yu' + o 



und C eine (von ^ und ir unabliängige) Constante ist, während ot, , fi ,y,S 

 ganze Zahlen bedeuten, welche der Bedingung oi^ — ßy=\ genügen.' 

 Leitet man hieraus eine zweite Gleichung ab. indem man ^ -{- ^ {aw + ß) 

 an Stelle von 1^ setzt, und dividirt man al.sihuui die eine Gleichung 

 durch die andere, .so erhält man unter Benutzung der Cur beliebige 

 ganze Zahlen ?',s g-ültigen Relation:' 

 ( 1 6') ^(^ + rw + s , w) = ^-•-■-+^'<+'-t-»)'"&(^, «,) 



die Tran.sformationsgleichung : 



falls /3 grade und also x ungrade ist. Nimmt man hier 1^ = 7, so 

 wird : 



also, wenn y grade ist: 



und es resultirt daher die Gleichung: 



(18) r- — V-7^= > 



in welcher der Ausdruck rechts gleich j/jc ist. 



' Vergl. die Formel VIII in meiner IMiftheilung vom 29. Juli 1880. Monats- 

 bericht 8. 697. Vergl. auch die Transtbriiiation.sformeln im art. II (Sitzungsberichte 

 von 1883, Stück XX, S. 501 fl".). 



* Diese Relation ist eine unmittelbare Folge derjenigen, welche im art. II 

 (Sitzungsbericlite von 1883, Stück XX. S. 301) angegeben sind. Aber es fehlt dort 

 in der zweiten Reihe der Relationen das Minuszeichen. Man hat daher a. a. O. aui 

 der linken Seite — & (^ , w) an Stelle von Sr (^ ,tc) zu setzen. 



