712 Gesammtsitzung voui 29. Juli. 



wird. Eine .solche Bestimmung ist nun in der That möglich, denn 

 man ln-aucht nur erstens: 



«6 = Ä + rm 



zu setzen, und die Zahl r hierhei so zu wählen, dass Ä^i(mod. 4) 

 wird. Ist dann 7«, der grösste gemeinscliaftUche Theiler von a, und ///, 

 so lässt sich die Zahl s gemäss der C'ongruenzl)edinguug: 





ms ^ //' + 1 1 mod. 



und dann / so hestimmen, dass 



Ulis -\- l — ) ^ /(' (mod. 4) 



wird. Setzt man nunmehr: 



27 = — //' 4- "' 



und di 

 ^ I ( mod. — I 



so ist « ^ I (mod. 4) , 7 ^ o (mod. 2) und die beiden Zalden x und 7 

 sind zu einander prim, da erstens: 



27 



ist, luid da zweitens 7 keinen Theiler mit ;//, gemein haben kann, 

 weil ein .solcher Tlieiler gleichzeitig in // und //' enthalten sein müsste 

 und dies der Voraussetzung widers])richt, dass // imd h' nicht einen 

 und denselben Theiler mit in gemein haben sollen. Da die Zahlen a. , 7 

 zu einander prim sind, lassen sich offenbar Zalden h so bestimmen, da.ss: 



8Ä7 ^ — I (mod. a) 

 wird, und wenn man dann: 



a. 



setzt, so sind die obigen Bedingungen: 



:t^i(mod.4), /£^o(mod. 8), 7^^ o (mod. 2), ct^ — ,67 = 1 

 06 ^ Ä , 27^-/1' (mod. m) 

 säramtlich ertiillt. 



§•4- 



Die im vorigen Paragraphen enthaltene Deduction vereinfacht 

 sich in fbi-maler Hinsicht, wenn man — wie ich es öfters in meinen 



Universitätsvorlesunsren gethan habe — tur den Quotienten ^' „' 



