714 Gesammtsitzung vom 29. Juli. 



gegeben, wenn x , ß , y , S ganze Zahlen bedeuten, von denen 7 gvade 

 und für welelie uS — ßy ^ i ist, und dieselbe Gleichung kann auch 

 in der Form: 



(23-) E\{{cc - yw')^, «•') =-- /« + ---- El(^ , IC) 



CCIC -\- p 

 dargestellt werden, wenn darin ic' =^ ^ genommen wird. 



yw + 6 '' 



3Iit Hülfe der hier eingeführten Bezeichnungen hvssen sich die 

 Wurzeln der Gleichung: F^(x) = o durch die Grössen: 



El 



.i^-±^..) 



ausdrücken, wenn <larin für // , //' alle diejenigen moiliilo in ver- 

 schiedenen Zahlenpaare genommen werden, die nicht einen und den- 

 selben Factor mit ni gemein haben. Wenn nun /(x , | x) tüir: 



ar = El ( -- , ir I , y^ = El(^ , w) 



(i •"■)•''' 



bei beliebigen Werthen von ic verschwindet, so niuss es gemäss jener 

 Tran.stbrmati(ni.sgleichung (23') auch für: 



El 



(--=^J'\. ).,'« = El,..., 



versclnvinden . falls : 



^•« + 2j-c,3 — I __ j ^jjjj ^ _ y,p ^ , (inod. 4) 



ist. Dies tritt ein. weini die Bedingungen: 



ot^i, ß ^ o , 7^0, (^^i (mod. 4) 

 erfiillt sin<l. Aber diese Bedingvmgen, sowie die fernere: 



etS — ,87 =: i , 



legen den Zahlenpaaren a,,y keine andere Beschränkung für ihre Werthe 

 modttln in auf. als die, dass sie nicht einen und denselben Theiler 

 mit in gemein hal)en dürfen. Es werden al.so durch die verschiedenen 

 Grössen : 



Ell 



/"(.r . VV.) = o sein, welche die eine Wm-zel Ell — ,w\ enthält. 



\m } 



alle verschiedenen Wurzeln der Gleichung F„Xx) = o repraesentirt. 

 und diese müssen daher sämnitlicli auch ^Vurzehl jeder Gleichung 



