'IT) Gesaniiiitsifziini> vom 29. Juli. 



,- Al'm'K ,- . 4/Ä' 



Vx sin am |/x sin am 



n , n 



oder 



,- aI K ,- . 4^lmK 

 )/ X sin am )' x. sin am 



11 n 



eine gaii/.o algehrai.sche dem Bereiche (p) entstammende Grös.se sein muss. 

 Vermöge der Voraussetzung, dass m prim zun sei, sind die beiden Grössen 



Vk sin am und I^y. sin am mit einander conjugirt. und anderev- 



,- A,hK 

 selts lilsst sich für je zwei conjugirte Grössen ['x sin am und 



l'xsinam ' eine Zahl w so hestimmen . dass //, ^^/(;«(mod. /;) wird. 



Es z.eigt sich daher, 



/ 4AA' 

 dass der Uuotient je zweier conjui'irter Grössen 1' x sin am . 



\ h h 



^K sin am — ^ eineganze algeT)raischedemBereiche(p)entstam- 



inendeEinheit ist; oder, was damit vollständig übereinkommt, 



r ■ 4'*-^' 

 dass jede der mit einander coniugirten Grössen ^5C sin am 



n ^ 



sich nur durch eine ganze ;il,ti-el»raische Einheit von einer 



derselljcn untersclieidet. 



Ganz ebenso folgt natürlich, dass, wenn man In dem Ausdruck: 



. \hlK-\- ih'lK'i 

 \ Y. sin am 



Tür / der Reihe nach alle Zahlen nimmt, die zu n relativ prim mid 



kleiner als n sind, die hierdurch entstehenden verschiedenen Grössen' 



sich sämratlich nur durch Factoren von einander unterscheiden, welche 



ganze algebraische dem Bereiche (p) entsammende Einheiten sind. 



Setzt man in der Formel (24): 



_ 4^A'+ ig'K'i 

 u — , 



m 



so resultirt die Gleichung: 

 4gnK+ 2g'nK'i 

 ]/>csinam -^ ^ f^gK-^ig'K'i 4hX+2h'K'i\ 



(o 6) — — = (- I ) = n 1 X sin am ^^ ^ h 



y K sin am 



m 



' Wenn /( und h' keinen gemeinsamen Theiler mit n Iiaben, so ist die Anzahl 

 der versciiiedenen Grü.ssen offenbar ip{n), diese Zahl in derselben Bedentung genommen, 

 wie im art. 38 von Gauss Distjij. Aritlnn. Je zwei der i/i(«) Grüs.sen unterscheiden 

 sich aber nur durch das Vorzeich^ von einander. 



