Kruneckek: Zur TlipDiie der elliptischen Functionen. <21 



so sind die Wurzplii diT (Tleiclmng ^(x,Y}<.) = o, nämlich 



/ 4/'A'+ 2/1' K'i 

 die Grössen y x sm coam , sämmtlicn ganze alge- 

 braische Einheiten, welche dem Bereiche (p) entstammen. 



cos am u , . , . , , .. 



Da sin coam u = ist, so wuxl, wenn man zur Abkui"- 



A am u 



,-. AhK+ ^h'K'i , , , . T , 

 zinig )' /- sm am durcii .s bezeichnet: 



.- 4h&-\-2hRi y% — s' 



yx, sin coam = , =, 



n |/i — xs^ 



lind das Product: 



\hK-V- 2h'K'i\ I , I 



xr — y. sin" coam 



4Ä^+ ih'K'i 

 K sm" coam 



wird daher gleich: 



I + s'* — ps- 

 Setzt man hierin für ,<;- die ^{ir--i) verschiedenen Werthe von: 



4A^+ 2 h' K'i 

 K siii' am 



n 



Ol = . i , ■ . ■ n — 1 ; /«'= I , 2 , . . . — (" — 1) lind A'r=o; h ^= i , 2 , . . . —(n — lU 



und multiplicirt alle so entstehenden Ausdrücke mit einander, so 

 resviltirt eine ganze Function von x', deren Coefficienten . als symme- 

 trische Functionen der ^ ("' — ■) Werthe von s'. d. h. also der if — i 



Wurzeln der (Gleichung: — *„ (a") = o, dem Rationalitätsbereiclie (p) an- 



X 



gehören. Multiplicirt man diese Function von x' mit dem Product: 



4hK + 2h'K' i 



n K sin' coam , 



/',/-■ n 



dessen Werth gemäss der Gleichung (34) den Werth Eins hat, so 

 kann dieselbe durch das Product: 



i!(x, \/x)^(-x, \/x)x""-' i( ' . \'x] *( — --, yA 



dargesIcUt werden, welches mit <'„(.r) bezeichnet werden möge. Wenn 

 nun 4>„(a-). wie oben, das Aggregat a;"' + S </>„,. .r'"^' auf der linken 



Seite der Gleichung (32) bedeutet, .so lässt sich elien diese Gleichung 

 folgendermaassen ausdnicken : 



Sitzungsberichte 1886. 72 



