Kronecker: Zur Tlieorie der elli[>tisi'heii Fiinctii)iien. 723 



, ^/iK + ih'K'i I — s* ,- ^hK -\- 2h'K'l 

 sin am = y y. sin am 2 • , 



n s n 



und l'oli^licli. wenn man auf der rechten Seite unter dem Zeichen sin am 

 die Zahl 2 durch die Zahl n + 2 ersetzt und dann die Gleichung (4) 

 des §. I anwendet: 



4hK+2h'K'i , -{"+') {i ^-s')^,Xs) 

 (36) sin am = (— 1)' 



'•""■*-(i) 



4hK+ ih'K'i , 



Diese (ileichuii!'' zeigt, dass die (rrösse sm am dem 



n 



(lattungshereiche {p,s). d.h. 



/ 4hK -[- lU K'i\ 



I p , sin am | , 



V n J 



angeliört: dicsidlie Grösse ist ferner, als Quadratwurzel aus i — p.<t" + x' 

 oftcnliar eine ganze algebraische Function von p; die j («" — ver- 

 schiedenen Grössen : 



4hK+ 2h'K'i /A = o,i,...«-i;Ä'=i,2,...|(«-i),' 



sin am - 



n \ ui>d A' = o; A = i, 3,...-i-(n — I) 



sind also ganze algel)raische dem Rereiche (p) entstammende Grössen, 

 und ilire Qu;idrate sind Wurzeln einer (ileieliung des Grades ~ (/r — 1), 

 (hu-en C 'oefticienten ganze (n-össen des Rationalitätsbereiches (p) sind. 

 Der letzte Coefficient dieser tUeichung, d. h. also der Werth des Pro- 

 ducts der ' («' — 1) Wurzeln, bestimmt sich mit Hülfe der Relation: 



sin am ;/ = sincoam v A" am u 



aus den (Ueichuugeii (34) und (35), imd es ergiebt sich dabei, dass: 



±hK -\- 2h' K'i ,, ,1'"'-" 



(37) n sin am =■+-{?' - 4)' 



(/i =:o, I, ..." — 1: A' — 1.2, ... ^(n — I). iMid A' = 0: A = 1,2, ...^(;i — I)) 



ist. Dieses Resultat soll nun zur Krmitteluug der Discrinnnante von 



1>„(.r) l)enutzt werden. 



Doch möge hier noch die Bemerkung Platz tinden, da.ss .sämmt- 



üclie (irössen: 



,- AhK -\- 2h' K'i . , 4hK + 2h' K'i ,, ,, . 



|/x sin am , sm am (/»,/<= o, 1, ... n—i) 



dem (iattuncsl)ereic]i : 



, 2A , . 2Ä A 



l'jcsinam , ^xsuiam | 



n n ) 



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