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Kronecker: Zur Tlieorie der elli|itisclien Functionen. 725 



^ *" Uj = Bi' "- ^''^ ""' '"^"^ n j 



(/« = o, I , . . . n — I ; Ä' = 1 , 2, . . . — (h — i) und /(' = o; Ä ^ i , 2 , . . . ^ (?; — i)) 



ist, so zei^-t sich, dass der Werth des Products: 



0/ , . , AqK-\- %q' K'i . , 4Ä^+ ■ih' K' l\ 

 n\ i~ X.- siir am sin- am | 

 \ n n ) 



f /( = o . I , . . . n — I : /(' = 1 , 2 , . . . — (« — I ) und /t' =; o ; A =; i , 2 , . . . — (n • — i )) 



mit dem VVerthe des Ausdi'ucks: 



. , AgK+'zq'K'i ,(,- . AqK-\-iq'K'i 



sin' am — — ^ *„ ]/x sin am ~ — ~~^ 



n \ n 



^■('iiaii ülicreinstimmt. Setzt man in diesem Ausdrucke für y , y' der 

 Reihe nach die if Werthsysteme : 



g,g' = o, I,...«— I 

 und multiplieirt nlle auf diese Weise entstehenden Grössen mit ein- 

 ander, so erhält man die Discriminante von *„(a.), multiplicirt mit 

 dem Product: 



. , 49Ä'+ iq' K'i 



Ilsmam-^^ '-^ (y,y' = o, i,...« — i), 



9'<j' n 



welches gemäss der Gleichung (37) den Werth: (p- — 4)- hat. Es 



ist daher: 



, - \T*"'"'*r>/* / \\ .flT^T-t( •> • •. A(jK+2g'K'i . , ^hK+2h'K'i\ 

 (p- — 4) * D (<!>„ (a) j = n" 1 1 1 1 1 i — J«" sur am ^^ ^ sin' am ^ ■ ) , 



(.'/.</' = o. I, ... n — I ; h = o, I, . . . n — I ; h' ^= i,2, . . . ~ {n — 1) und /;' = o; A = i, 2, . . . -^ (n — i)) 



wenn /.'(^ <!>„(.(•)) die Discrimiiiante von *„(a;) ])edeutet. 



Behufs Ermittelung des Werthes des Doppelproducts auf der 

 rechten Seite der Gleichung (38) gehe ich von jener Fundamental- 

 gleichung für die ^-Function aus: 



I — X- sni" am u sm am v 



'p(o)y- 



(9(w)9(0)' 



welche Jacobi im §.53 der Fundament» abgeleitet hat. Da die Be- 

 ziehung zwischen dieser 9-Function und der hier mit 3-^ bezeichneten 

 Function dnrch die Gleichungen: 



9(2/rc?) = 3,(a. |/i^- = 33(o) 



ausgedrüclvt wird, so kann jene F'undamentalgleichung in der Form: 

 i-y/si„^am2A-?sin^-.m2A-», = M+^llMzilV^^lojV 



