Krcinecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 729 



(48) n{4>„{^)) = 2 3 (p3_4) ,. ,,«-^_ 



Wird *„ (.1-) = x • *„ (x') e^osetzt mul dio Al>loitnn.Cf von *„(»/) mit 

 *l(i') l'fz'-icliuet, so ist: 



1111(1 also: 



7>(.I>„(a;)) = 2"'^- *„(o) (7)(i„(3/)))^ n,x sin^am ±^_K±lKIl , 



(/( , A' =r o , I , . . . n — I ausser Ä = A' =; o) , 



wenn /)('1>„(//)) die Diseriniinante von *„(y) liedeutet. Hiernach ist: 



und folglich gemäss der Gleichung (48): 



(49) D{iA!/)) = ^n^ '(i6(/5=-4)) =4 . 



Dieses Resultat stimmt mit demjenigen überein, welches ich in meiner 

 Mitthciluiig vom 19. Juli 1875' entwickelt habe. Dort ist nämlich: 



(sn)' UX---1 la = (-.)^ ) 



als der Werth des Products der sämmtlichen - (?r — i) (/r— 3) Diffe- 

 renzen der Y [n^ — i ) Grössen : 



2hK-\-2h'K'i /A = o; A'= I , 2,.. . — (h — 1) und 



X, sni" am 1 , 



n \ A = I , 2 , . . . — (?! — I ) ; /(/ = o , I , . . . n — I 



angegeben. Dieses Differenzenproduct ist aber, abgesehen vom Vor- 

 zeichen, nichts anderes als die mit i)(5„{^)) bezeichnete Discriminante 



von *„(y), und es ist ferner 4.x. = |/i6(p- — 4). 



§. 8. 

 Die im vorhergehenden Paragraphen entwickelten Formeln kömien 

 zur Krinidelung des Werthes des Products: 



n/ . 49 Ä" 4- 2g'K'i 4hK+ 2/1' K'i 

 IX sm am ^^ — ~-^ sin am ~ 



,V,;/. /../-■ V ^^ '* 



(//,;/ = o , I tn — 1 : /(,/(' rr: o , I 1) — I ) 



b<'nutzt werden, wenn /ii und // ungrade und zu einander relativ 

 priui sind. Wird dieses Prixhiet nändich zur Abkürzung mit P,„ „ be- 

 zeichnet, so ist zuvörderst gemäss der Formel (43): 



' Monatsbeiicht \<iiii .Iiili 1875. S. 507. 



