KRONEfKER: Zur Tlieorie ilcr elliplisfhen FiinrtioiiiMi. 7B1 



ergehen. Da nun: 



21/ +2/1' 10 \ 2(/r ( iili\- ( h' 



m j in y in J yni 



ist, erJiält man als Resultat der bezeichneten Summation den Werth: 



_-\ tf /r .^^ /r rf — i 



wni > — ; nnn > — ; oder iv 2 ä- 



■*^ wr ^^ m' m 



oder also: 



K-i)(?i^-i) 



(v ^ 1,3,5,... in '"'^)' 



und mit IhUt'e der Relation (46) ergieht sich hieraus die der obigen 

 (ileichiuig (47) analoge Formel: 



(5") n 1 - X .sinam^^^^ — ! — ^^ sinam^i =(i6(p' — 4)) 



((/,(/' =;0' I, . . . -m — I ; //,/(' = 0, I, ... n — l) 



in widcher /// , n zwei ungrade Zahlen ohne gemeuischaf'tlichen Theiler 

 bedeuten. 



Denkt man sich mit Hülfe der Multiplicationsformel (4) die Grösse: 



, ä^hmK -\- 2h' uiK'i 



\ X sin am 



n 



als rationale Function von: 



,- 4//Ä'4- 2/1' K'i 



y X sin am 



n 



dargestellt, so erscheint als Nenner: 



•■c""'*ml - I oder Fl ( i — x J^x sin am ^~ ^^ | , 



(g, ff' =: 0,1. .. .m — I ) 



, ,- 4/'A '+ 2/1' A''/. 

 wenn dann ;r = )/x sni am gesetzt wird. Die oben ent- 



n 



wickelte Formel (30) zeigt daher, dass die Grös.se: 



/ - . <"■'-)("'-) 4//v/,Ä'4- 2h'/nK'i 



1 1 {o' — 4)) 1 X sin am 



^ ' / fi 



sich als uanze "-anzzahliiie Function von: 



,- . 4hK+2h'K'i , 

 f/xsniam - und p 



darstellen lässt. 



