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Kkdnecker: Zur Theorie fler elliptischen Functiooen. 737 



§.,!. 



/- 4/iK+2h'K'i , ^,h/i + h'w\ 



Je. zwei Grössen J-'x sin am oder Ell |, welche 



n \ n J 



verschiedenen Gattungen angehören, sind einander nicht aequi- 



valent und halien also, da sie Primdivisoren sind, auch keinen gemein- 



schalUiclien Theiler. 



Gemäss der Formol (25) im §. 5 besteht nämlich für jede ungrade 



Zahl m die Gleichung: 



(25*) m(nJ±^ = i^-.)^-'n Eif?±^ + ^±^) ; 



\ // I g.g' \ m n ) 



((/,g' = 0,1,.. .n — i) 



da nun das Product auf der rechten Seite lauter ganze algebraische 

 dem Bereiche (c) entstammende Grössen als Factoren enthält und unter 



diesen auch den Factor El ( | , so findet die Congruenz : 



V " / 



(5.) El(^;«.-^t_j^ o (^mod. El(— ^^)] 



statt, weh'lie für alle Zahlen m Geltung behält, weil ja darin, wenn w 

 grado ist. in + ;/ statt m gesetzt werden kann. Da femer auf Grund 

 des Additionstheorems : 



(i- EP(^)EF(^))E1(^ + »)) = E1(^)[ .-pErW + EP(r)+El(»)l/i-pEr(^) + EP(^ 

 die Congruenz : 



El(^ + ») = o (modd. El(^) , EIW) 



besteht, wenn: 



y ,a-\- a'ui h + b'ic 



n n 



genommen A\-ird, so folgt aus der Congruenz (5 i ) die allgemeinere: 



(S.) Kl(.^'±^^+"^>^)^o (nuKld.El(^'±^^^),El(^^]), 



in welcher a . a' , li . h' , I . in beliebige ganze Zahlen bedeviten. Nimmt 

 man nun für ii-gend zwei gegebene Zahlen h , h' : 



l = hh' — li' I) , in ^ — ha'-\- h'a , 

 so gellt die Congruenz (32) in die folgenile über: 



,,S. Kl [(all - a I.) ----j ^ o ^n>n.ld.El(-^) . El (^^) j , 



welche tür lielieliige ganze Zahlen n , a' , b , b' , h , h' Geltung hat. 



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