Kronecker: Zur Tlieoi'ie der elliptischen Functionen. 739 



welclio (liifcli die ir Wortlic: 



,- / 4AÄ'+ ih' K'i\ 

 X =^y X, sinam u -\ | 



(h,h! =^o,\, . . . n — 1 ) 



l)pfrie(li,£>l wird, zu derjenigen Classe von Gleichungen, deren Eigen- 

 schaften ich im III. Ab.schnitt meines Aufsatzes vom 3. März 1879' 

 näher dargelegt habe. 



Gemäss den dortigen Entwickelungen gehören alle if Grössen: 



, / J,hK -^ 2I1 K' i\ 

 y y. sinam v, -\ 1 



V n ) 



(Ä, A' = O , I , . . . 7) I ) 



V ^ / 



dem ( >attiingsbereiche : 



/ /- / 2Ä'\ ,- / 2^'i\\ 

 I f , I X sin am u . ] xsinam it -\ I . yxsinam Im -\ 1 j 



an,^ und innerhalb des Gattungsbereichs (p , j/x sinam ?/) redueirt sich 

 die (ileichung (5*^). nach Aussonderung der Wurzel )/x sinam m. auf 

 eine (ileieliiing des Grades («' i) und derjenigen Classe, zu welclier 



die (rleichung *„(a-) := o gehört. 



X 



Diese Gleichung selbst ist im vorliegenden Falle, wo n Primzahl 

 ist. irreductibel im Rationalitätsbereiche (p); denn die im §. 2 definirte 

 Function F„{x), welche den ])rimitiven Factor von *„(a:) bildet, und 

 deren Irreductibilität im §. 3 nacligewiesen ist, wird für eine Prim- 

 zahl « gleich 4>„(j:). Es ist also in diesem Falle: 



X 



^ . n/ /- ^hK-{-2li'K'i\ 



Fn(^)^^\ I I X -- l'XSinam | (ä.A' = o. i,...n — i ausser A = A' = o), 



ii.f\ n ) 



und die ir 1 Wurzeln der Gleichung F,Xx) = o zerfallen nach §. 9 

 in « -|- 1, aus je n —\ Elementen l)estehenden Gruppen gemäss den 

 n -\- I verschiedenen Gattungen, denen die u' — 1 Wurzeln angehören. 

 Diese n -\- \ Gruppen lassen sich in folgender Weise charakterisiren : 



4/-A' , \hrK ^ irK' i 



|/xsinam , l'xsinam (A=o, 1....« — u, 



n n 



und die einzelnen n 1 Elemente jeder dieser n -\- i Gruppen resultiren 

 «hu'ch die Werthe /• = i , 2 , . . . /< - 1 . 



' Monatsliericlit vom i\lär/. 1879 S. 220 u. IT. 



- Veri;!. olicn ileu Sclihuss des §.(3, wo ein unirnssi'Mderer (_<;ittunnsliereieli : 



/ . , . , . iK iK'l\ 



Ij.suraniH. );;siiianiw. (/<sinain . (;jsiMani I 



V' n n I 



dafür angegeben ist. 



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