740 Gesamnitsitziing viun 29. Juli. 



Die n — i Grössen: 



./- . ArK 



|/xsinam (r = i,2,...n — i) 



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gehören .«ämmtlich ziu' Gattung Ip.J'xsmam — j, deren Ordnung 



n^ — I ist; ihre .symmetrischen Functionen constituiren eine unter 



dieser Gattung enthaltene Gattung von der Ordnung // + i . Nun 



besteht nacli den Entwickehuigen im art. 23 von Jacobi'.s Funihunenta 



die Trausformationsgleichmig : 



A'-K 

 , x — ^xslnam 



(34) (- ir '"""KXsinamlw/. A) == .rfl ^^ 



I — a; K >c sm am — - 



n 



(r = I , 2. . . . n — I) 



fiir: 



X ^^K sin am u , 



wenn A, wie dort, den transtbrniirten Modul, aber u den reciproken 

 Werth der dort mit M bezeichneten (irösse bedeutet. Es .sind also 

 auch die Coefficienten dieser Transl'ormationsgleicluing. welche jene 

 Gattung von der Ordmuig n 4- i constituiren. 



Jede dieser Gattung angehörige Grö.sse, d. Ii. jede Grösse, die 

 sich als ganze symmetrische Function der n — i Grössen : 



.r ■ ArK 



y X. sm am (r = 1 , 2 , . . . » — 1 ) 



n 



so darstellen lässt, dass die Coefficienten rationale Functionen von p 

 mit ganzzahligen CoefHcienten sind, kann oflenl)ar als rationale Function 

 des Ausdrucks auf der rechten Seite der Gleichung (£,4) .so dargestellt 

 werden, dass die CoefHcienten rationale Functionen von p und .r mit 

 ganzzahligen Coefficienten sind. Jener Gattungsl)ercich kann daher 

 diu'ch die Elemente: 



p , )/x sin am (« , x) . \'K sin am {fj.u , K) 



cliarakterisü't werden, da eben jede Grösse jenes Gattungsbereichs als 



rationale Function dieser drei Grössen mit ganzzahligen (Coefficienten 



darstellbar ist. Aber derselbe Gattungsbereich kann auch durch das 



Product : 



/- 4rK 



nyxsmam (r = i,2,...n — 1) 



>■ n 



charakterisirt werden, welches nach art. 23 von Jacobi's Fundamenta 



/x 



den Werth jul/ — hat. 



