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Kronf.cker: Zur Tli(!(irli' der (41i|)tlsclien Functionen. 741 



Die Gattuni>-: 



' 'l' 



ist es daher, wek-lio von der Ordnung- « + i und unter der Gattung 

 (p.jxsinam | enthalten ist. Zum Gattungsbereich (p,//!/— j 



geliören demgemäss die .symmetrischen Functionen der {)t — i ) Grössen : 



,- . 4rK 



)/xsmam {r = i ,2,.. .n — i) 



n 



luid auch die cyklischen Functionen derselben, wenn sie dabei in 

 der Reihenfolge : 



,- . 4gK ,- . 49'Ä^ ,- AfpK ,~ Aq"~^ K 

 J'xsmam , y^.smam , j/x.smam-^^ , . . . y^smam^^^ 



n n n n 



genommen werden und y eine primitive Congruenzwurzel der Prim- 

 zahl n. Ijedeutet. Diese n — i Grössen sind also Wurzeln einer Abelsclien 



Gleichung des Bereichs (p,jul/ — 1. 



Die n mit (p, fx 1/ — 1 conjugirten Gattungen sind: 



wo fiir jeden der n Werthe des Index /«: 



1 /a, /- ±hrK-\- irK' i 



|U;i 1/ ~ = ni/xsmam (»- = 1,2 n — \) 



\ V. •■ n 



ist. Die transformirten Moduln A und die Multijilicatoren fx sind 

 hiernach durch die Relationen' bestimmt: 



/^ _ TT,/.. •: 4'-Ä' 1 /Ä; _ „ w- ,,,., _„_ 4A/-Ä'+ -~rK'i 



(55) |/_ = n]/;tsincoam^ — , V -± = n)/xsincoam- 



n 



,- . 4rÄ , . AhrR -\- 2rR i 

 l^xsinam yx.sinam 



(50) ^ = 11 £?'^^A = ll ^^^^ lFr-> 



V^xsincoam |/xsmcoam 



n n 



(A =^ O, 1 , 2 , . . . « — 1 ; r = I , 2 , . . . n — I ) 



und ebenso durch folgende Gleichungen:'" 



' Vergl. arl. i-x, von Jacobi's FiinJanientn. 



- \'ergl. meinen Aufsatz im Mouatsbericlit vuui Juli 1873, S. 498 ft". 



