742 Gesamnitsit/.unü; vom 29. Juli. 



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wäliroiid. w'xo (ilicn im !;. 4, l'^x = El(- . ir) ist. 



. - / \hK -\- 2h'K'i 



Da nach i;. uio (h"ö.s.sen ) x.siiu"oain sänimtlicli 



n 



ganze algebraische, dem Bereiche (p) entstammemle Einlieiteii sind. 



und da auch x, selbst eine solche Eiidieit ist. so sind gemäss den 



Gleichungen (55) auch die transiormirten Modidn A solche Einheiten.' 



Überdies bestellt tiir die Transformation zweiter Ordnung die Gleichung: 



( 5 9) Kl= ( ; ,«?)(!+ Er- (^ , 2«))) = 2EI (f , 2MJ) , 



welche zeigt, dass auch El(-.2»-) eine Einheit ist, wenn F]l ('.«') 

 eine solche i.st. Da nun El(— .;/«) für jede ungrade Zahl n eine 

 Einheit ist, so ist überhaupt El('. ;«»•). für jede beliebige ganze Zahl///, 

 eine ganze algebraische dem Bereiche (0) entstammende Einheit. Dieses 

 Resultat kann, da nach §. 4: 



0= -2 + 4El'(;(i + «'),|rr) 



ist, auch so fonnulii-t werden: 



Für jede heliebioe j^anze Zahl /// ist El(- , 2?//!r) Wm-zel einer 

 algebraischen (deichung. in welcher die ("oefticieiiten ganze 

 ganzzalüige Functionen des reciproken Werthes von : 



sin — El ( - , nA 



4 ' 



sind, während der erst(> und letzte (!oefficient den absoluten 



Werth Eins hat. 

 Dasselbe Resultat ist aber bei Anwendimg der Jacobi scheu Bezeich- 

 nungen- folgendermaas-sen auszudrücken: 



Jeder Modul A. welcher durch ehu^ .sogenannte reelle 



Transformation aus einem Modul x hervorgeht, d. h. also 



ein solcher Modul A, für welchen das PeriodeuA'^erhältni.ss — 



A 



ein ganzes Vielfaches des zu x gehörigen Periodenverhält- 



K' 

 nisses —izr %vird, ist Wurzel einer Gleichung, in welcher die 

 K 



' Dies zeigt sicli übrigens auch in der Form der Modulargleiclinngen , wie .sie 

 in der SoHNKE'sciieu Abhandlung im 16. Bande des ('REi-LEschen Journals ermittelt ist. 

 - Vergl. §.25 von Jacobi's Fundamenta. 



