Kronecker: Zur Tlieorie der elliptischen Functionen. 743 



C'oefficienten säinintlicli ganze ganzzahlige Functionen von 



X -\ sind, wälirend der erste und letzte Coefficient den 



absoluten Werth Eins hat. 

 Es genügt, das angegebene Resultat in Beziehmig auf die »reelle« 

 'rransformation auszusprechen; dass es auch für die, bei Festhaltung 



des Rationalitätsbereichs ( x + j mit X conjugirten Moduln Geltung 



behält, ist an sich klar. 



§• 13- 

 Nach §. 6 sind die ^{n- — i) Grössen: 



, 4hK+2h'Ii'i' f/i = o, l ,.. .n— i; h'—\,2 -(" — i)\ 



Ixsincoam 1 , ■ | 



n \ und /(' =; O , /t ^ I , 2 , . . . — (n — l) / 



Wurzeln einer Gleichung 1^ (x , Yk) = o , deren Goeffieienten ganze 

 (iröss(>n des (iattungsbereichs: 



(^,)/x) oder L.|/' 



'p + Vf-4 



2 



sind. Bedeutet nun, wie oben, ff eine primitive Congiiienzwurzel 

 d(>r Pi'imzahl ii und bildet man eine ganze rationale cyklische Func- 

 tion der V (n — Grössen: 



— («—I) 

 I X sui coam , )/x suicoam , . . . } jc sni coam , 



in der lii(»rniit bezeichneten Reihenfolge, so ist dieselbe eine rationale 



Function von |/xsincoam uudp. Dennin der Multi2ilicationsformel(4) 



wird, wenn man u ^ K -\- v setzt: 



I X sin am im = )/jc sin coam iw , x ^ Yx, sin am ?/ = )/x sin coam r , 



und ('S zeigt sich also, dass |/x sin coam—" sich als i'ationale Func- 



tion von : 



/- 4^ 

 yx.suicoam und p 



darstellen lässt, wenn man für die primitive Congruenzwurzel ^ eine 

 ungrade Zahl wählt. 



