744 Gesammteitziing vom 29. .Tnli. 



Bezeichnet man hiernach eine s:anze ganzzahlige cyklische Function 

 der ~{n— i ) Grössen : 



/- . W^ ,/ • WJ^ ,/ . 49' * 



yx. sincoam , ) x sincoam , . . . ) x sincoam 



71 n n 



mit /"(sincoam |, so ist das Product: 



V « / 



jy[(^.-y(smcoam ^ jj, 



ih^o . \ . . . .n — I ; A' = 1 , 2 , . . . — (n — l) iiml /i' ^ o , A =; I , 2 . . . . — (h — i )) 



weil es eine symmetrische Function der ^Yiu-zehi der (ikichung 

 ■^f (a; , }/x) = o ist, eine Grösse des Rationalitätshereichs ()/x,~). Je 

 7- (m — i) der Factoren dieses Products, hei wek-hen das Verhältniss 

 h:h'm»(lnl<)n dcnselhen Werth hat, sind aber identisch, da offenbar: 



i 4M'+ 2Ä'Ä"A ^( . A(jhK -\- 20/1 K' i\ 

 f I sincoam 1 ~ / 1 sincoam 1 



ist. Es ist also schon das Product von n + i Factoren: 



(.-/ (.sincoam -^^^))y {. - / (.sin coam 1^^±^)) 



(/» ^ O , I . . . . n — 1 ) 



eine rationale Function von Yk und z ; die Coefficienten der ver- 

 schiedenen Potenzen von z .sind aber zugleich ganze algebraische 

 dem Bereich (c) entstammende Grö.ssen, und sie sind deshalb ganze 

 Grössen des Bereichs (p , Yx) selbst. Jede ganze rationale cyklische 

 Function der ^ {n— i ) Grössen : 



Ix snicoam (< = i , 2 , . . . ^f« — i)) 



n - 



mit ganzzahUgen Coefficienten ist liiernach Wurzel einer Gleichung 

 (« + i)ten Grades, in welcher der Coefficient der höchsten Potenz 

 gleich Eins ist, während die übrigen Coefficienten sämmtlich ganze 

 ganzzahlige Functionen \on p und |/x sind. 



Gemäss der Gleichung (55) im >;. 12 wird: 



(^y 



40'A" , , > 



II) xsmcoam (<= 1,2,. ..-(« — 1)^ ; 



die obigen Entwickelmigen zeigen daher, dass ( — 1 Wm-zel einer 



