/ 48 Gesammtsitznng vom 29. Juli. 



Doch soll die.ses Haxiptresultat liiev noch besonders und unabhäng'is' 



von der allgemeinen Theorie der Primdivisoren hergeleitet werden. 



■iK 

 Bedeutet \j.° irgend eine durch ) xsinam — theiUiare ganze Grösse 



n 



(;-l/!). 



des Bereichs I c . la |/ — | , so besteht tiir eine unbestimmte Grösse z 

 die Conarraenz: 



^yv 



)Li° ^ o j mod. ]•/. sin am — 



Erhebt man den Ausdruck auf der linken Seite zur {«— ijtcn Potenz 

 und lienutzt die Aequivalenzen (<)0*), so resultirt die Congruenz: 



fxl/ — j— ^i"! ^^ o (mod.^), 



aus welcher wiederum bei Anwendung der (deichungen (Im) die 

 Congruenz: 



Nm ( f/ |/ — c - lu" 1 ^ o (mod. //) 



hervorgeht. Da nun Nm 1 fx 1/ — c — ju^, j eine ganze Grösse des natür- 

 lichen Rationalitätsbereichs (^) ist, deren {n — i)te Potenz — wie sich 

 hier gezeigt hat durch die Primzahl // theilbar ist, so muss diese 



Grösse selbst schon durch n theill)ar .sein. d. h. es nuiss die Congruenz: 



Nm ( u I — c ^° I = o (mod. ii) 



ist. 



1 / A 



bestehen. Ks muss also, da Nm)ul — = « 



} X 



eine ganze ganzzahlige Function von c und p .sein. d. h. der Quotient: 



IJ.°Yx. 



= muss eine ganze algebi-aische, dem Rationalitätsbereiche (c) 



entstammende Grösse sein. Da endlich } A und Yx. algebraische Ein- 

 heiten sind, so besteht in der That die Congruenz: 



/ix" ^ o (mod. ju) , 



deren Gültigkeit nachgewiesen werden sollte. 



Die Coefticienten von jc, x^, . . . x"~'- in der Entwickelung des 

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