752 Gesaimntsitzung vom "20. .Iiili. 



Von den beiden Moduln /. und f, deren Quadratwurzeln beziehungs- 

 weise gleich : 



El(^,«:),El(|,n?) 



sind, ist hiernach einer der transformirte des anderen . und es ist also 

 nur die sogenannte »'rranst'orniatif)n'' der elliptischen Functionen, 

 welche eine 



Multiplication der elliptischen Functionen in dem oben ent- 

 wickelten weiteren Sinne des Wortes darstellt. 

 Ks hat sich nun oben gezeigt, dass, weiui die Ordninig der Trans- 

 formation eine ungrade Primzahl ii ist, der Midtiplicalui- u ein alge- 

 braischer Primtlieilcr desjenigen dem RationalitätsbcMvichc [p) entstam- 

 menden Gattungsbereichs ist, welcher durch die Elemente p . •/. , fx 

 charakterisirt wird , und dem ebensowohl der Miütiplicator fx als auch 

 der transfonnii'te Modul A angehört. Setzt man demgemäss 



n = fxfx', 



so ist. wie in einem folgenden Paragraphen gezeigt werden soll, auch 

 a' ein algebraisclier Primtheiler des Gattungsbereiclis (p, x, \x). Jede 

 Primzahl n erweist sicli also in einem gewissen, dem Bereiche (p.x) 

 entstammenden liattungsl)ereiche als zusammengesetzte (irös.se und ist 

 als Product von zwei algehraisclien, dem (lattungsbereiche (p, x., y.) 

 angehörigen Primdivisoren darstellbar. Demgemäss setzt sich auch 

 die Multiplication mit einer Primzahl it, welche zugleich im engeren 

 Sinne des Wortes eine Multiplication ist, aus den zwei Multi])licationen 

 mit |u uiul |u' zusammen, bei denen die Multi])licatoren in dem dar- 

 gelegten Sinne prim sind, und es zeigt sich hier die tiefe Bedeutung 

 jener von J.\cobi in den §§. 26 bis 28 der Fundamenta entwickelten 

 Methode, mittels deren alle Formeln lur die Multi])lication der elliptisclien 

 Functionen mit einer ungraden Zahl n aus zwei aufeinanderfolgenden 

 Transformationen der ;/ten Oi-dnunc- herq-eleitet werden. 



§■ >5- 



Es ist oben ausgeführt worden, dass es einzig und allein die 

 Transformation der elliptischen Functionen ist, welche eine Multipli- 

 cation im weiteren Sinne des Wortes liefert, d. h. eine Darstellung von 



El(^,i') als rationale Function von YX{v\,w) 



