i 54 Gesamnitsitzung vom 2',). Juli. 



da man andernfalls einen sok-lien B'aftor oben an Stelle von 4>(^,*), j-) 

 gleich Nnll setzen könnte. Es niuss daher i'(j;, l) , j") identisch gleich 

 Null sein. 



Ist nmi l)" die höchste in $(;^. l)..r) vorkommende Potenz von l) und: 



^(i,\),x)=-- {<pi^ + <p,i'-' + . . .) r + dt + ^.s'~' + • • •) r~' + ■■■, 



so wird: 



+ . . . iv 4- ('•</'i;' — + . . .) , 11" + » (i< +...) {)"-' ^ 



) (IX dx 



W.., , \...._. , ,,..,-, , >'/a..„_ -,^_^ 



(Ix 



(d(h d<b. 



und es muss also: 



(ix rix rix 



sein. Es zeigt sich also, dass cp von x unabhängig ist. und dann 

 ferner, dass auch rc/)^ + <p, von x unabhängig sein muss. Hieraus 

 folgt aber, dass /• =- o sein uuiss; denn sonst würde die (ilelehung: 



''(P^ + <}>, = const. . 



in welcher cp, eine algebraische Function von .r bedeutet, auch ^ als 

 algebraische Function von x detiniren. 



Setzt man nunmehr den Coet'ficienten von Vi'"' in l^(i;, l) , x) gleich 

 Null, so kommt, da ;• = o ist: 



Hieraus ersieht man, dass .s nicht grösser als i sein kann. Deim 

 sonst müsste: 



— - = O , .9v^ - - -f -,- = o 

 dx dx dx 



sein . und daraus würde . genau so wie oben . folgen . dass 4" und 

 demnach auch .s-^/^ + -v^, constant sein mu.ss. Das Letztere ist aber 

 unmöglich . da die Gleichung : .sv^^ + '4^, = const. die Grösse ^ als 

 algebraische Function von x definiren würde. 



Es kann aber auch nicht s = o seüi , da sonst : 

 d-^ dri 



rix dx 



sein würde und folglich, da f constant ist, eine Gleichung: 

 /ify] + xf/ = const. 



