tlass nur dann Ell «, • >U ) rational duirli Kl(i^./r) ausdrückhar ist. 



/ 5o Gesammtsitziing vom 29. Juli. 



und also: 



El(^.r) = El(>i.«-), 



wenn man zwischen den (Grössen r und ir die Relation: 



El(i,r) = El(|,?r) 



voraussetzt, (xemäss der ohi^eii Entwiekelung' hat also diese Voraus- 

 setzung als notli wendige Folge, dass zwisciien den (irüssen r und w 

 eine Gleieliung: 



aw -\- b 



'' = i 



riv + (/ 



bestehe, in welcher a,h,c.d ganze Zahlen und dabei so beschafl'ea 

 sind , dass ad — hc = i wird. 



Da.sselbe Resultat ergiebt sieh aber schon aus dem obigen Satze. 



El(^^ .U.jra 



wenn ir als lineare gebrochene l'unction von \v mit ganzzahligen 

 CoetlKcienteii dargestellt werden kann. Denn unter der Voraussetzung: 



El(-. «•) — El( ' . iv) und m = I 

 wir(i : 



El("^f.m) = El(^..). 



und es ist dann ähnlich, wie oben, zu zeigen, dass d'w Determinante 

 der (oet'fieienten jener linearen gebrochenen Function gleich Eins .sein 

 niuss. In dieser li-tzU'ren Weise habe ich da.s angegebene Resultat 

 gleicli im Anfange meiner Untersuchungen über die singulären ellip- 

 tischen Functionen abareleitet. 



Um nunmehr, in Anknüpfung an den Schluss.satz des ^. ii. den 

 Nachweis zu führen, da.ss die /r — i Grös.sen: 



4hK-\- ili K' i 



I Y. sin am (A , A' =o, i . . . . « — i ausser U = /(' =o) 



n 



nicht sämmtlieh einander absolut aequivalent sein können, bemerke 

 ich zuvörderst, dass. wenn es der Fall wäre, auch die ii -\- i (rrössen : 



einander aequivalent sein müssten . da nach §.12: 



