Kronecker: Ziii- Tlmorip der elliiilischen Funclioneii. 759 



fx\/ — = rij^jcsiiinm 



n 



(r = I , 2, n — I \ 

 /< = o,l,2,...n-ij 



iw/, / — = ^]/xsinam- 



?^ 



^Vl 



ist. I);i (rriici' das Prodiict aller n -\- \ MuUiplicatoren /a ,s:lpicli ?^ ist, 



so wär(> Ix'i der ^emaeliteii Aiiiialiine jede der n-\-\ G-rössen ix\/ — 



oder jeder der ii -\- 1 Multiplicatoren fx sell)st absolut ae(juivaleiit mit 



//'"^'. Die (ileieliimg- (/# + i)ten (irades, welcher nach §. 1 2 die « + i 

 Grössen : 



1/^ \/K \/\ lA«-> 



1 y. } y. 1 X } X 



iicnüncn. niüsste also al>,ii'esehen von dem Coefficienten der höchsten 

 Potenz, welcher gleich Kins ist. lauter (.'oefflcienten haben, die ganze 

 (iiössen des Rationalitätsbereichs (o) und dabei durch n theilbar sind. 

 Nim ist aber gemäss den Gleichungen (57) und (58) des §.12: 



^^(o , 2nw))^Ao , 2nw) 1 / A* 'V n / \ '>' 



. ^^ • !^ 1— n, 1/ ^^ ^^ - ^: 



^^{0 . 2U-) ^^(0 , 2tc) ' f y. S-,(o, 2lü) 3-3(0, 2MJ) 



(A =: , 1 , 2 , . . . n — I ) 



und es ist ferner: 



I Sl(o,2M')+^^(o.2M,-) 



= x-\ = — — ?-i— ; 



'^ K ^1{0.2W)^(0.2W) 



das Pruduct: 



K-f)M-v) 



genügt also an sich . oder nach Multiplication mit einer Potenz des 

 Products 3-,j(o . 2«-) 3-.,(o , 2';r). einer Gleichung (« + i)ten Grades, in 

 welcher der Goefficient der höchsten Potenz gleich Eins ist. während 

 die übrigen (befficienten ganze ganzzahhge Functionen von ^^(o , 2w) 

 und 3^,(0. 2yr) sind. In diesen ganzzahligen Functionen müssten die 

 ('oet'Hcienten, b(>i der oliiycMi Annalime. durch n theilbar sein, und es 



müssten daher alle Glieder der (Ueichuna- iur: 3 J o . 1 3 J o , 



mit Ansnalime des ersten Gliedes: 



wenn sie nach Potenzen von r"'" oder (j entwickelt werden, lauter 



