Kroneckkr: Zur Tlicoric der elliptischen Fiinctionoii. / ().> 



und die ('oorficicMitpii er und r sind Ijoidc durcli fj. Mioillinv. Donn 

 die (irr>ss(' er wird durcli dir (Tlciclmng': 



(t" - 4pcr-'' + 2 0(r+ + i 5p(r-' -- 74er- — 44-p'^ + 86 — 1 6p^ = 



als o-;inz(' algcbrnisclic . dem Bereirlio (p) ontstammendo Gvösso cliarak- 



T 



tcrisirt. und die (irüssp r ist durcli f>i tlH'in)aT. weil der Quotient — 



oder I ein(» ,iJanz(> algebraische, dem Bereiche (0) entstammende 



} K ' ' 



Einheit ist. 



Wenn man in der Congruenz (64) des §.14: 



( i)- |/Asinam(|U«<, A):^(|/xsinam(7/ . x)) (mod. |u) 



(bis Ai'gunient 11 gleich K .setzt, so resultirt. da nach §. 24 von 

 jAcoiii's Kinidanienta: fxu = iiA und also: 



|/K.sinam(». >c) = )' x . | Asinam(«. A) = (— i)" 

 Avird. die Congruenz: 



{hü) |/Ä = (j/x)" (mod. ji>i), 



\velch(> für die Theorie der singulären Moduln von wesentlicher 

 Bedeutung ist. 



Um den Inlialt der Congruenz (66) für den Fall n -- 3 näher dar- 

 zulegen, setze ich. wie im §. 16 von Ja('Obi"s Fundamenta: x^«'*, K^v'^, 

 und es ist (hinn nach den a. a. ü. gegebenen Entwickelungen: 



u = , V* + 2u>v^ — 2'uv — u^ ^ , 



V 



also: 



r^ — ti^ = fji.{2rhi^ + p- — 2u^r — w^) . 



Es besteht daher die Gleichung: 



_ _ _ _ 4 



]/a - |/x3 = )u(]/a - l/x3 -2(1- |/xA) Kx'a) , 



in welclier der Factor von fx auf der rechten Seite oftenbar eine 

 ganze algebraische, dem Bereiche {p) entstammende (irösse ist, und 

 welche daher jene Congruenz (66) für n = 3 zur Folge hat. 



Setzt man. wie oben, für eine beliebige imgrade Primzahl n: 

 fxix' - n , 

 so führt eine Transfui'matiun /der Ordnung xow: 



I Asuiam(ui/ . A) zu |'xsinam(^V" ? ")• 



