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mit der Ableitung /"(JR) gemein hat. Dies kann aber, da /(9{) irre- 

 ductibel ist, nur dann der Fall sein, wenn /"(JR) ^ o (mod. P) ist.' 

 Setzt man nun: 



/(JK) = ^5R"' + ^,5R"— + . . . + A„._,!R + A„, 

 so wird: 



/(JW) = ?nA„m'"-' + (m- i)yl,<R"'-= + . . . + A,„_,, 



und. da A^ nicht durch P theilbar ist, muss »i ^^ o (mod. P) sein. 

 Es muss also die iiTeductible ganze Grösse P eine gewöhnliclie Prim- 

 zahl sein, welche nun mit p bezeichnet werden möge. Alsdann muss: 



(m — /i)A/, ^= o (mod. p) (A — o , i , 2 , . . . w — i ) 



sein, und da j/i =^0 (mod. /») ist. so können nur diejenigen Coeffi- 

 cienten A. deren Index durch ji theilbar ist. »loriii/o p von Null ver- 

 schieden sein. Die Function /(9i) muss daher einer Function <p(di'') 

 inorhdo p congioient sein, wenn <f>{x) eine ganze Function von .r be- 

 deutet, deren Coefficientcn ganze Grössen des Rationalitätsbereichs 

 (SR', 5R", 9R'", . . .) sind. Wenn dies der F"all ist, so wird in der 

 Tliat /'(JR)h^o (mod. /j), und es ergiebt .sich also, 



dass fiir einen irreductibeln Factor der Discriminnnte als 

 Modul dann und nur dann die Darstellung von F{^{) als 

 Product von lauter verschiedenen irreductibeln Factoren 

 möglich ist, wenn jener Modul eine Primzald ]> und einer 

 dieser verschiedenen irreductibeln Factoren eine ganze Func- 

 tion von W ist. 

 Für den Fall des absoluten Rationalität.sbereichs treten an Stelle der 

 ganzen (irössen des mit (5H' . $K' . 5R" , . . .) bezeiduieten Bereichs die 

 gewölndichen ganzen Zahlen. Alsdann ist auf (irund des FERM.^TSchen 

 Satzes : 



0(9i'') = (<^(JR)y (mod. />). 



und eine solche Function 0(SR'') ist daher modvlo p niemals irreductibel. 

 .lenes ausnahmsweise Verhalten gewisser Primfactoren der Discriminante 

 tritt also tür den al)soluten Rationalltätsbereicli niemals ein. 



§• '9- 

 Die im vf)rigen Paragraphen entwickelte Eigenscliaft der Coeffi- 

 cienten der mit T{z) bezeichneten ganzen Function: 



{: — a) {z — !x„) {z — fj.,) . . . (: — ij.„_,) 

 kann mit Hülfe der Ausdrücke: 



Dieser Fall ist xoii mir a. a. (). §. 25 der citirten Festschrift übersehen wurden. 



