Kronecker: Zur 'I'liporic dcv oUiptiselien Functioiien. 773 



eine u-anze algebraisclio (irösso des (Jatttiiig-.shereiflis ip, f>il/' j ist: 

 fx\/ — B, ^olmod.B, \, 



und aus diesen beiden ("ongruenzen folgt, unter der Voraussetzung, 

 dass /i > 3 ist. die zu erweisende C'ongTuenz: 



(76) ö, =o/'mod. i?, ]. 



Für // =:; ^(« — 3) liefert die Gleiclmng (73) folgende Relation: 



(77) loB, = W|u'(p--- 4)5' (mod.B, \. 



Da der Quotient der Division von B, durch B, gemäss der 



C'ongruenz (76) eine ganze algebraische und zwar dem Gattungs- 

 bereiche Id. ul —1 oder (/; , x , |w)' angehörige Grösse ist, so kann 



derselbe in der Form: 



-^ (f^ > P > x) 

 T, (IJ. , x) 



dargestellt werden, wo i?(^. p. x) eine ganze ganzzahlige Function 

 von jx , p , X. bedeutet. Denn, wenn man jenen Quotienten mit Q 

 und tlie /i übrigen conjugirten. den Werthen jUg , jw, , . . . //„_, ent- 

 sprechenden ' Grössen mit Qo . Q Q„_, bezeichnet, so bestimmt 



sich eine ganze Function von c. welche für: 



~ = ^>i ■ f^o , a, , . . . iJ.„_i 



beziehungsweise die Werthe: 



Q2\ (IX , k) , Q„ 2; (pc„ , x) . g, r, (^i, . x) , . . . Q„_, T, (^„_, . x) 



annimmt, mittels der LAGRANGE'schen hiterpolationsformel als ganze 

 Function nten Grades von z, deren Coefficienten ganze ganzzahlige 

 Functionen von p und x sind. Bezeichnet man dieselbe mit i?(^ , p . x), 

 so wird also: 



B, r,(^.x) = 5, Ä(fx.p.x) 



-(,,-3) -(„-,1 



und folglich: 



n\ TAu.x) = -B, 7',V.x) + ß', R{iJL.p.x) + B, Ä'(w.p.x). 



(n-O -(«-■!) -(«-!) '' -(1-1) ^ 



2 ' 2 ■ 2 2 



WO die oberen Striclie durchweg die nach p genommenen Al)leitungen 

 ' Vergl. die .\useinaiideisetziingen am Schlüsse des §• 13- 



