77fi Gesammtsitziing vom 29. Juli. 



den absüluk-n Wertli n hat und r^ gleich dem Produet von n — i 

 dieser Grössen, also n^o (mod. t^) ist: 



2 (r 4- .s + 1 ) T^ T^ E^ o (mod. t^) , 



wenn die Summation auf alle diejenigen Werthe r,s = o,i,...-{n — i) 

 erstreckt Avird . wotiir die Differenz r — .1 einen festen Werth hat. 

 Diese (ongruenz kann daher in folgender Weise dargestellt werden: 



(79) S(2/' + /' + l)T.v, + r^ O (mod. O (r = o,i,2,...|(n-i)-A). 



in welcher sie für alle .' (« + i ) Werthe: 



// = o, 1 . 2 . . . . ^ (« — 1 ) 

 Geltung hat. 



Aus der Congruenz (79) ist zu er.schliessen . dass ftir eine Prim- 

 zahl n: 



{80) T^ = O (mod. Tj.) (r = o,l,2,... ^ (n— 3)) 



ist. Denn wenn man das Bestehen dieser Congnienz l'ür: 



/• = o. K2, . . . ^(h — 3) - // 



voraussetzt . so werden in dem Summenausdruck auf der linken Seite 

 der Congruenz (79) die sämmtliclien. den Werthen: 



r = o, K 2, . . . -^(h — 3) — // 



entsprechenden Terme congi-uent Null: es bleibt daher nur <ler dem 

 Werthe /• — '„ {/i 1) // entsprechende Tcrm übri^-. und (bi für 

 diesen Wertli von /• der CoefHcient t^^^ den Werth Kins hat. so 

 resultirt die Congruenz: 



(« —h)T, ^ o (mod. r„) . 



^ (n— I) — A 



Der Modul t^ ist ein algebraischer Divisor der Primzahl n . und es 

 ist daher (/(n — h) ^ i (mod. t^), wenn die ganze Zahl y so geAvählt 

 wird, dass ^/( + 1 ^ o (mod. «) wird. Hiernach wird endlich: 



o (n — h)r , ^^ T , ^ o (mod. tJ , 



^^ |(„-.)-/, i-(«-i)-Ä "' 



und die CongTuenz (80) erweist sich also in der That auch für 

 r ^^ j(n — 1) ~ h als gültig. 



Die hier gegebene Entwickelung enthält eine neue (dritte) Her- 

 leitung jenes Hauptresultats, welches im §.14 hervorgehoben luid 

 mit (03) bezeichnet worden ist: denn eben dieses Hauptresultat ist 

 vollständig in den j{n — i ) Congnienzen ausgediückt , welche durch 

 die ('ongi'uenz (80) dargestellt werden, wenn man darin der Reihe 

 nach r = o , 1 . 2 , . . . V (w — 3) setzt. 



