Kronec'kf;r: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 779 



2 -" P'" ( .' p) eine ganze (Irösse des Bereichs (p) ist. Durch die Con- 

 gTuenz (85) wird es also in Evidenz gesetzt, dass, wie schon oLen 

 gezeigt worden ist, die ersten .' {u — i) Goefficienten der Miütiplications- 

 formel (4), nämlich: 



(P.o, </',„■ '/'«■.. ■ • • . , , 



«.-(-1-3) 



durch // theill)ar sind, wenn /t Primzahl ist. Aus derselben t'ongruenz 

 geilt ferner hervor, dass der folgende Coefficient. nämlich: 



durch n nicht theilhar ist. Denn sonst müsste jener Congruenz 

 gemäss P'" (^ p) für /■ = l(/i - i) durch n theilbar sein, während doch 

 tüir diesen Werth von r der Zähler von C/, gleich : 



{n — 2A — i) ! 



wird, also fiir keinen der Werthe von // die Primzahl n als Theiler 

 enthält. 



Dass, wie hier dargethan worden, für eine Primzahl n der mit 

 (/) , bezeichnete Coefficient der Gleichung *„ (x) = o nicht congruent 



Null iiKxiiilu n ist. lässt sich auch direct erschliessen , wenn man den- 

 seltien durch die Wurzeln der Gleichung *„(a;) = o ausdrückt. Als- 

 dann wird nämlich </) , gleich der Summe der Producte von je 



ir — li der Grössen : 



,- 4//A'4- -iKK' l 



I X sin am 



n 



>uid unter diesen Producten ist offenbar nur das eine: 



, . ^hK+^IiK'i ih=o,i.i....>,-i\ 

 n n 1 X sm am , , 



/, *■ n \h'=i,i n— I j 



weldie nicht eine der Grössen : 



, 4M' 



l'xsinam (/( = i,2, . . . « — i) 



n 



als Factor cnthäU. Es besteht also die Congruenz: 



, . 4hK+2h'K'i /Ä=o,i,2,...«-i\ 



rf) , ;^ n n I X sm am , , 



ß.fi' =0, \... .n — t), 



lür den Modul: 



/..=-^--4^ 



