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Über diejenigen algebraischen Gebilde, welche 

 eine Involution zulassen. 



Von L. Fuchs. 



(Vorgetragen am 22. Juli [s. oben S. 649].) 



In einer Untersuchung, deren Resultate an anderer Stelle veröffent- 

 licht werden sollen . Inn ich zur Betrachtung solcher algebraischer 

 (relnlde geliilirt Avorden, welche eine algebraische emdeutig umkehr- 

 bare Transformation in sich selbst von folgender Art zulassen. Ist P 

 ein Punkt der das Gebilde darstellenden RiEMANN'schen Fläche, P' ein 

 dui'ch die Transformation dem P zugeordneter Punkt dersell)en Fläche, 

 so ist der nach derselben Transformation dem P' zugeordnete Punkt 

 derselben RiEMANN'schen Fläche mit P übereinstimmend. Ich will im 

 Anschluss an die in der Geometrie gebräuchliche Sprechweise von 

 zwei einander so zugeordneten Stellen der RiEMANN'schen Fläche sagen, 

 sie .seien involutorisch gepaart, indem ich dabei stillschweigend 

 voravissetze , dass die Zuordmmg auf algebraischem Wege erfolge. In 

 der folgenden Notiz erlaube ich mir die Ergebnisse mitzutheilen, zu 

 welchen mich das Studium der genannten Gebilde geführt, und deren 

 hauptsächlichstes darin besteht, dass die auf eine zweiblättrige 

 RiEMANN'sche Fläche durch eine rationale eindeutig umkehrbare SuV)- 

 stitution abbildbaren RiEMANN'schen Flächen die einzigen sind, welche 

 (Mue solche involutorische Paarung zulassen. Da andererseits für die 

 l(»tztgenannte Art von Flächen auch stets eine solche involutorische 

 Paarung vorhanden ist, so ergiebt sich, dass diese Classe von alge- 

 braischen Gebilden , welche man auch als die hyperelliptische Classe 

 bezeichnen könnte, durch die Eigenschaft eine involutorische Paarung 

 zuzulassen vollständig und eindeutig charakterisirt werden kann. 



1. 



Es sei 

 (A) /->,.') = o 



eine irreductible algeliraische Gleichung zwischen den beiden Veränder- 

 lichen .V und z. Es werde vorausge.setzt. dass es zwei rationale Func- 

 tionen von .« und : gebe 



