798 Gesaimnl.silziing vom 29. Juli. — Milllieiliinj; 



von der Bescbaffeaheit , dass 



^^^^ (« =v|/(cr,<^ und 



(D) F((r,a = o. 



Wir wollen mit ^ das Geschlecht der Gleichung (A) [den Rang 

 nach der Bezeichnungsweise des Hrn. Weierstrass] und mit 



die DiflFerentialquotienten von p linear unalihängigen Integralen erster 

 Gattung bezeichnen. 



Wird in einem hitegrale erster Gattung als Function des Ortes 

 in der RiEM.\XN"schen Fläche (s , z) die Sul).stitutif)n (C) angewendet, .so 

 erhält man ein Integral erster Gattung als Function des Ortes in der 

 RiEMANN'schen Fläche (<T . <^). Da andererseits die h(>iden RiEMANN'schen 

 Flächen {*,r)(cr.i^) in dem Sinne identische Gebilde shid, da.ss wenn 

 r = ^ auch alle über c in der einen gelegenen Werthe mit den über ^ 

 in der anderen gelegenen Werthen der Reihe nach ü>)erein.stimmen, 

 so ist auch p der Rang des algeV)raischen (rebildos (D). und es sind 

 f,((T,^).f^_((j,C\,---fp(<J-i) I)ifferential(iuotienten von zu demselben 

 gehörigen p linear unabhängigen Integralen erster Gattung. 



Es ist daher 



(E) Ms , z) dz = [r,,/, (7.0 + c^Ua ,<) + ... + r^J^^T , ^1 ^^ 



Ck\^ ''■inr (^kp ■ ■ ■ bestimmte ('onstanten. 



Durch Anwendung der Substitution (R) auf die Integrale erster 

 Gattung als Functionen des Ortes in der RiEMANNschen Fläche (er , i^) 

 ergiebt sich ebenso 



(F) Mt ,i)d^^ \r,J, (.. , z) + c,jAs ,.-) + ...+ cj-^(s , z)] dz 



A- =; I , 2 , . . . /) , 



wo die Grössen r^, in (F) mit denen in (E) übereinstimmen. 



2. 



Es sei 



(I) hj,(s,z) + hj,(-'^,z) + ... + hj,(s,z) = G(s,z), 



wo />, . /»2 , . - . I)j, Constanten bedeuten. Wii- wollen dieselben so be- 

 stimmen, dass 



