Fuchs: Algebraische üeliiUle, vvelclie eine Involiition zulassen. t Jv 



(2) G {s , C) dz = loCl (<T , ^)(/<^, 



also auch 



(2') G{<T,^)di=ioü{s,z)dz 



werde und w eine Constantp sei. 



Unter Berück.sichtigung der Gleichungen (E) geht Gleichung (2) 

 üher in 



(3) PJÄT, ö + PJA'^A) + • . • + PJM'i) = o ' 



wo 



(4) A = ^,^u- + f'.'\i- 4- . . ■ + ^/> - uA- 

 Da f, ,f\, . . .J], linear unabhängig sind, so muss 



(3) P^ = o für k = i , 2 , . . . p. 

 Hieraus folgt, dass w sich dm-ch die Gleichung 



(fi) 



IC 



bestimmt. 



In Übereinstimmung mit einem Verfahren, welches ich bei der 

 Fixirung der Fundanientalsysteme der Integrale linearer homogener 

 Differentialgleichungen angewendet habe,' und unter Berücksichtigung 

 der von Hrn. Hamburger" gemachten weiteren Ausführimgen desselben, 

 kann man, wenn ri\ eine A-fache Wurzel der Gleichung (G) ist, für 

 die Constanten /,», , 6, . . . . h^, solche A- Bestimmungen treffen, dass die 

 zugehörigen Functionen G (.*; , z) in Gruppen zerfallen , von der Art, 

 dass eine w-gliedrige Grupjte linear unabhängiger Functionen 

 r?<"(,s , z) , G'-\s ,z),... G""\s , z) die Eigenschaft hat 



l&'^s,z)dz= w,&'\<T,^)d^ 



G'=> (s ,z)dz= [w, (?'=' ((T , (?) + G^'^T . ^)] d^ 

 14) \ 



( &"'\s , z) dz '-= [u\ f?""»((r , ^) + G<"'-"(a , ^)] d^. 



Wegen der Gleichungen (B) bestehen aber mit diesen Gleichungen 

 zugleich die folgenden 



(G"'(ö-.ö^^= ic,&'^[s,z)dz 

 G'=' (<T,^di= [ir, G'=' (.9 , z) 4- G'" (.^ , z)] dz 



(s) 



G<'"'(ff A)di= [/r, (;'"'' (.9 , z) 4- G'"'-"(^'' , -)] dz 



Siehe meine .\rbeit in Borchardt's Jouinal Bd. 66 .S. 134—136. 

 Burchardt's Journal Bd. j6 8. 121. 



