800 Gesammtsitzung vom 29. Juli. — Mittheilting vom "22. Juli. 



SiiKstituirt man au.s (5) die Werthe von G'*''((r , <^)r/^ in (4), so 

 erhält man 



[G">(s,c) = n-;G<"(,^c) 

 G'^' {s , :) = n-l er-' (s , :) + 2 ic, G"' (s , c) 



( G«""'!« , -) = w; G""'(5 , 2) + 2M-, G'-'-'H." , -) + G^^-'^s , z). 



Da nun tc, von Null verschieden, .so würde hieraus sieh ein 

 Widerspruch mit der Voraussetzung ergehen, wonach die Fiuictionen 

 G'^'\s , z) Unear unabhängig sind. Dieser Widersjjruch wird dadm'ch 

 aufgehoben, dass in jeder der genannten (rruppen nur ein 

 Element vorhanden ist. 



Hieraus ergiebt sich, ilass wenn ic, , ii\, . . . ir^ die Wurzeln der 

 Gleichung ((}) bedeuten, mögen diese theilweise gleich oder 

 sämmtlich von einander verschieden sein, es stets p linear 

 unabhängige Differentialquotienten von Integralen erster Gattung 

 G,(/< , z) , (i^i/t . z) , . . . Gp(s, :) giebt, tiir welche bez. die Gleichungen 



„ G,{s,z)dz=w,GA<T,ö(^^\, 



^«^ G,.(.,a^c = zr.G.(.s,c)..r=''^'---^ 



stattfinden. 



Wählt man nun von vornherein //^{x , z) = G,.(.«,c), .so treten 

 diese (Gleichungen (H) an die Stehe der Gleichungen (E) und (F). 

 Aus den beiden Gleichungen (H) folgt 



Die Wurzeln der Gleichung (G) sind <lemnach sämmtlich 

 gleich der positiven oder der negativen Einheit. 

 Es folgt daher aus Gleichung (H) 



- (K) G,{s,z)dz = ^G,(<T,^)rl^ 



k =z i , 2 , . . .p. 



3. 



Es möge in den (ileiehungen (K) tür A* ^- 1 , 2 , . . . A das obere, 

 dagegen für k = a -\- i , X -\- 2 , . . . a + fx das untere Vorzeichen 

 gelten , wenn 



(1) p = X + fj. 

 gesetzt wird. 



Es sei 



(2) *(s, c) = r,G,(s, c) + cM,(s,z) 4- . . . + r,G.,(s,z) 

 und 



(3) ^(s , z) = e, G,+, (s , z) + e, G,,+,{s , z) + . . . + e^G-,^,(s , z) , 



