Fuchs: Algebraische Gebilde, welche eine Involution zulassen. 801 



WO c^..e^ Con.«stanten liedeuten. Ist alsdann (s,^)^(s ,- ) eine Lösung 

 der Gleichimg 



(4) *(.S-) = o 



und (<J . i) (7 . <^') das nach den Gleichungen (B) dem {s, z)^($' , ^') 

 ent.sprechende Werthsysteni . so ist zufolge der Gleichungen (Kl 

 (ä , c) ^ (0" , 1^') ebenfalls eine Lösung der Gleichung (4). 



Dipsell)o Eigenschaft liat auch die Gleichung 

 (5,) *(.«.-) = 0. 



I. Die C'onstanten c^.p^ lassen sich so bestimmen, dass 

 die Gleichungen (4) und (5) 2/) — 4 gemeinschaftliche Lö- 

 sungen haben, wovon immer je zwei nach den Gleichun- 

 gen (B) oder (C) involutorisch gepaart sind. 



Eliminirt man nämlich (s . :) zwischen der Gleichung (A) und 

 den (ileichunaren (4) und (3). so erhält man als Resultante eine 

 (Tleicliung 



(6) /(r, , r, , . . . c, , e,, e^. . . . ej ^ o. 



Nach den bekaimten Methoden zm- Bestimmung der gemeinschaft- 

 Uchen Lösungen eines Systems von Gleichungen ergiebt sich, dass 



C C C f C^ €■ 



die Grössen —, — ,... — , —.—,...-" im Ganzen X + u — 2 Bedin- 



'11 '1 '^1 '^1 1 



giuigsgleichungen zu Ijefriedigen haben, wemi die Gleichungen (A). (4), 



(3), ?. 4- u — 2 gemeinschaftliche Lösmigen besitzen sollen. Und man 

 kann zeigen, dass diese Betlingimgsgleichmigen , deren Anzahl mit der- 

 jenigen der zu bestiumiendeu Grössen — . — übereinstimmt, immer 



befriedigt werden können. Die (üeichungen (A), (4), (3) werden aber 

 alsdann in Folge der oben angegebenen Eigenschaft der Gleichungen (4) 

 und (3) auch dm-ch diejenigen Grössensysteme {s , z\ befriedigt, welche 

 ilen bereit-'i eiTeichten X -J- u — 2 gemeinschaftliclien Lösmigen nach 

 den Gleichungen (B) oder (C) zugeordnet sind. 



Den Nachweis dafür, dass unter den Bestimmungsweisen der 

 Verhältnisse der Grössen r^, mid <> immer solche vorhanden sind, 

 dass zu den ilinen entsprechenden Ä + u - 2 gemeinschaftUcheu 

 Lösungen der Gleiclmngen (A), (4). (3) noch die zu diesen Lösungen 

 inviilutorisch zugeordneten (Jrössensysteme (.«. c) als a 4- u — 2 neue 

 Lösungen hinzutreten, erfonlert einigermaassen verwickelte Erörte- 

 ningen. und wir wollen ims hier darauf beschränken, dieselben an 

 dem Beispiele yj ^= 4 , X = 2 zu erläutern. 



Sitzungsberichte 1886. 77 



