802 Gesainmtsitzung vom 20. Juli. — INIittheiliing vom 22. .Inli. 



Jede der Gleichungen 

 (4») r^G,(s , :) + rM^_{s . ;) = o , 



ward in diesem Falle durch sechs \Verthsysteme V)et"riedigt . wovon je 

 zwei durch die (Tleichungcu (B) einitnder zugeordnet sind. Soll den- 

 selben durch gemeinschaftliche Werthsysteme (.«,c) genügt werden, 

 so hat mau zwischen d(Mi (Gleichungen (4'). (5") und (A) •>-■ und c zu 

 eliminiren. Das Eliminationsresultat 



ist sowohl in Bezug auf ' , als auch in Bezug auf " vom dritten Grade. 



'■, " ^, 



weil die drei Paare involutorisch einander zugeordneter \\'ei'th- 



r, 

 Systeme (.'',^), welche einem l)estinunten Werthe von ' entsprechen, 



trir — ^ — '-^ nui" drei verschiedene Wertlie Iier\ orliringen. und 



umgekehrt. Für einen Werth ' -- a , für welchen die (di'ichung (6") 

 zwei gleiche Wurzeln ' ^ x iiat . gehen zwei <ler drei Paare in- 

 volutorisch coniniiirler Wertlisysteme (s.z), welche - ^,'- *\fn 

 Wertli a verschallen, der Function — ~ — ^ den Werth <x.. Den)- 



r/,(.s,^) 



nach haben die Gleichungen 



(4'') (1, (s ,z) + a G, (s ,z) = o und 



(5") G^{s,z) + ccG^(s,z) = o 



zwei Paare involutoricli conjugirter Werthsysteme (s , z) als gemein- 

 schaftliche Lösungen. 



Aus dem Satze I. ergiel)t sich unmittelbar: 



II. Man kann c, , c, , . . . c, , e, , e^, . . . e^ stets so bestim- 

 men, dass 



c,G,(s,z) + c,G,(s,z) + ... + c,G,{s,z) 



(L) R(s,z) 



,Ö, + ,(,S ~i + ^,(V,+,(.9, ^) + . . . + C,G-,+,M,2) 



nur in zwei Stellen der RiEMANN"schen Fläche unendlich 

 erster Ordnung wird. 



