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saire pour édifier cinquante cellules à fond plat permet d'en construire 

 cinquante et une à fond pyramide. Le bord des cellules est renforcé 

 d'un bourrelet de cire. 



On peut dire que, sous ce double but, l'instinct a porté les Abeilles à 

 résoudre certaines questions qui ont exercé les mathématiciens. Ainsi, 

 la nécessité de l'adossement des cellules ne donne plus que trois tigures 

 pour leurs sections droites, le carré, le triangle équilatéral et l'hexa- 

 gone régulier, car ce sont les seules figures planes qui peuvent se juxta- 

 poser sans vides, et par suite trois prismes seuls sont possibles. Les 

 deux premières figures offriraient trop d'espace en angles perdus pour 

 les larves, qui ne peuvent utiliser pour leurs coques nymphales que le 

 cercle inscrit, lequel di (l'ère au contraire bien moins de l'hexagone que 

 du carré et du triangle. 



L'hexagone régulier a un contour moins long que le triangle équila- 

 téral et que le carré de même surface ; on voit donc déjà que, parmi 

 les solutions possibles, celle que les Abeilles ont adoptée donne lieu au 

 moindre développement dans les parois latérales de l'enceinte, et à la 

 plus petite dépense de cire pour la formation de ces murailles destinées 

 à contenir soit le couvain, soit la provision de miel et de pollen. 



Une fois l'hexagone choisi, et avec l'avantage reconnu des fonds pyra- 

 mides, il y avait encore à résoudre cette question de minimum : Quels 

 doivent être les angles des losanges égaux qui terminent symétriquement 

 autour de l'axe un prisme hexaèdre régulier, pour que la surface totale 

 s Dit la moindre possible ! C'est ce problème que Réaumur posa au géo- 

 mètre allemand Kœnig. Celui-ci trouva, par l'analyse infinitésimale, 

 109" 26' et 70" 34'. M. L. Lalanne est arrivé, parla géométrie analytique, 

 aux valeurs 109" 28' 16" et 70»3i'/i4" (1). Lord Brougham , reprenant 

 toutes ces questions, réfute d'abord l'erreur de Buffon, qui croyait la 

 forme hexagonale des cellules due à la pression , par analogie avec de 

 prétendus hexagones des bulles de savon accolées. Il fait voir aussi que 

 le docteur Barclay se trompe lorsqu'il suppose toutes les alvéoles à pa- 

 rois doubles, ayant pris pour une couche de cire interne le tapis de pel- 

 licules larvaires de nymphose, entièrement insoluble dans l'essence de 

 térébenthine bouillante, qui dissout tout de suite la cire des alvéoles. 

 C'est Maclaurin (Philos, trans. of London, 1743) qui prouva, par la géo- 

 métrie ancienne et comme preuve de ses ressources, que Kœnig s'était 

 trompé de !I' dans les valeurs angulaires déduites du calcul différen- 

 tiel, et que les Abeilles ne donnent pas une solution approximative du 



(1) Consulter : Réauinur, Mémoires, etc., 8^ mémoire, t. V, p. 389. — L. La- 

 larine, Note sur l'architecture des Abeilles{Ann. se. natuv. ,Zooh,, 2° série; 1840^ 

 t. XIII, p. 358). — Lord Brougham, Recherches analytiques et expérimentales 

 sur les alvéoles des Abeilles (Compt. rend. Acad. des se, 1858, t. XLVI, p. 1 024); 

 — Haiiy, Sur le rapport des figures qui existent entre l' alvéole des Abeilles et le 

 grenat dodécaèdre {Journ. d''hist: nat., 1792, t. II, p. 47); 



