Sophus Lie. "V^ 



men han kom ikke længere end til Fontainebleau, hvor man 

 fandt hans Vandring mistænkelig og arresterede ham; hans 

 Papirer gjorde Sagen værre. Forgjæves paaberaabte han sig 

 franske Matliematikere ; den blonde Kjæmpe lignede vel for- 

 meget en Tysker. Tilsidst indfandt Darboux sig, og havde 

 da let for at overbevise Autoriteterne om, at de mistænke- 

 lige Notater var mathematiske Formler og Figurer, og at 

 de tyske Navne tilhørte bekjendte Mathematikere. Han slap 

 da endelig løs og fortsatte sin Reise over Schweiz til Nord- 

 italien og vendte hjem omtrent ved Aarets Udgang. 



Snart efter sin Tilbagekomst fik Lie et af Universitetets 

 Adjunktstipendier. Han fortsatte sine geometriske Studier, 

 som efter Udgangspunktets Natur mere og mere gik over 

 til et Studium af geometriske Transformationer. Han var 

 alt tidligere kommen til en eiendommelig Transformation, 

 som omsætter Rummets rette Linier til Kugleflader, Grund- 

 laget for Kuglegeometrien, og denne havde indbragt ham et 

 mærkeligt Resultat, idet han kunde bestemme Hovedtangent- 

 kurverne, paa den Kummerske Flade af 4de Orden med 

 16 Knudepunkter, og vise at de er af algebraisk Natur; det 

 var blevet meddelt Akademiet i Berlin i 1870. Nu gjorde 

 han denne Transformation til Gjenstand for en Afhandling, 

 som han indleverede og forsvarede for den philosophiske 

 Doktorgrad i 1871. I denne Afhandling, og især i dens 

 Fortsættelse, anvendte Lie ogsaa sine geometriske Trans- 

 formationer paa Differentialligningernes Theori, som qu en 

 Tid blev hans Hovedthema. Ogsaa i et Arbeide som han, 

 endnui 1871, i Forening med Klein offentliggjorde i «Mathe- 

 matische Annalen», anvendes Transformationer paa Differen- 

 tialligninger, hvorhos Begrebet «Gruppe» og desuden andre 

 gruppetheoretiske Begreber overføres paa Transformation er; 

 disse gjøres her ogsaa infinitesimale. Lie var alt- 



