Epaktberegning efter arithmetiske formler. 113 



Og den gregorianske kalender, hvilken her for fuldstændigheds 

 skyld bør tåges med. 



I Gauss's bekendte méthode for påskeheregningen fore- 

 ligger allerede jevning sr eglerne mathematisJc udf ormede; da 

 dette imidlertid også godt lader sig gøre uden specielt kend- 

 skab til påskeheregningen, idet hine formler er fuldt almen- 

 gyJdlge, og da Gauss kun anfører selve formlerne uden at 

 gøre rede for, hvorledes han kommer til dem, vil vi her — 

 med bibehold af Gauss's bogstavbetegnelser — eftervise, hvor- 

 ledes man ialfald han nå frem til ovennævnte formler og 

 af dem igen danne formlerne for epakterne og daterings- 

 forskellen. Ud fra kalender- og epaktforholdene ved år 1582 

 gelder det her at anticipere den gregorianske kalender lige 

 ned fra det tidspunct, hvorfra vi nutildags tæller vore år, 

 nemlig Christi fødselsår. 



8 månejevninger i 25 århundreder giver gennemsnitlig 



"2^- månejevning i 1 århundrede og altså ^ månejevninger 



i k århundreder. Da divisor 25 just er »1 på 4de 8-tal«, vil 

 quotienten, som vi kan kalde p, holde sig uforandret for 3 

 på hinanden følgende hele værdier af k undtagen hver 8de 

 gang, o: hver 8de ny værdi af p holder sig uforandret for 

 4 på hinanden følgende værdier af k] divisionen må altså 

 i disse 4 tilfælde give som rest henholdsvis 0, 8, 16 og 24, 

 hvilket her slår til for fc = 0, 1, 2 og 3, om vi nemlig beholder 



formelen ^f- ganske uforandret. Herimod protesterer imid- 



lertid de factiske jevningsforhold, således som Lilius nu én 

 gang for alle har anordnet dem. Da han nemlig'som grændseår 

 for det Iste 400-årige intervall mellem 2 månejevninger ikke 

 valgte årene (eg. 1 f. Chr.) og 400, men 1400 og 1800, 

 må dividenden 8 k gives et sådant tillæg, at k = 14, 15, 16 og 

 17 (senere 39, 40, 41 og 42, — 64, 65, 66 og 67 o. s. v.) giver 

 ^n og samme værdi af quotienten p; når vi dertil véd, at 



Arkiv for Mathematik og Naturv. 12 B, 8 



Trykt den 15de Juni 1887. 



