122 D. Isaachsen. 



Nu er efter en bekjendt sætning: 



/b fib (ib ab 



X.dxy^^ Y.dy=\ dx \ XYdy. 



a a a 



Anvendt paa vort tilfælde giver dette: 



Jb pb (»b (*b 



q.dsX} ^ = J ds ] ÎLds. 

 a a a a 9.k 



Her er i sidste integral indexerne i o^ h tilføiede for 

 tydeligheds skyld. I dobbeltintegralet skal jo nemlig dannes 



alle combinationer o. — ikke blot de, hvor tværsnittet er det 



samme i begge faktorer. Lad os nu sammenligne de to 

 integraler: 



f*b f*b q. r*b f»b 



Il = I \ ~ ds ds Og l^ = \ I ds ds. 



a a a a 



Vi danner differentsen: 



ib fib 



■.-■■'mi-) 



ds ds. 

 <lk 



a a 



Til hvert element med en faktor : — ^ — 1 svarer nu et 



element med faktoren: 1. Slaar man saadanne elementer 



sammen to og to, saa kan man skrive: 



a a 



Nu er for hvilkesomhelst to positive størrelser: 

 ^ + A > 2, idet: -f + A _ 2 H- ^^-^^^ 



ab 



Saasnart nu traaden ikke er mathematisk cylindrisk, kan 

 ikke 2i være identisk lig g'k. Men da maa integralet I^ — \^ 

 have en vis positiv værdi, eller. I^ > lg. 



