362 Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania, 



Under optællingen maa man iagttage, at h stænger fra 

 et hjørne danner {k — 1) led. 



Den her nævnte formel er et specielt tilfælde af en for- 

 mel, der udtrykker, hvormange af hinanden uafhængige be- 

 vægelser et leddet stangsystem har, når en stang holdes fast. 

 Hvis antallet af hjørner betegnes med h og antallet af slut- 

 tede polygoner med p, har systemet: 



Ä — i) — 2 

 af hinanden uafhængige bevægelser. 



Formlen sees umiddelbart at gjælde for en enkelt luk- 

 ket Stangpolygon; thi der er antallet af uafhængige bevæ- 

 gelser det samme som antallet af diagonaler fra et hjørne, 

 idet anbringelsen af disse er tilstrækkelig til at gjøre sy- 

 stemet fast. 



Satsen gjælder videre for et stangsystem med p -\- 1 

 polygoner, når den gjælder for et system med p polygoner. 

 Vi vil antage, at den polygon, der blir at tilføie, har h' 

 hjørner, og at a af disse er fælles med det oprindelige sy- 

 stem. Tænker vi os for et øieblik den oprindelige del af 

 systemet fast, så vil et blik på figuren vise, at den tilføiede 

 polygon har lige mange frie bevægelser som en polygon med 

 (k' — a -\- 2) sider, altså: Qi' — a — 1). 



Da nu tilvæxten af hjørner er {h' — a), af polygoner 1, 

 blir altså tilvæxten i vor formel {h' — a — 1), o: formlen 

 gjælder fremdeles. — 



Skal forbindelsen i et system være fuldstændig, har man 

 antalsbetingelsen: h — p = 3. Vil man overføre denne for- 

 mel til Sylvesters, kan man benytte formlen 2s = h -\- I 

 i forbindelse med den af Eulers formel om flader, sider og 

 hjørner i et polyeder erholdte, når man bemærker, at i det 

 antal, vi kaldte p, er den yderste kontur ikke medregnet. 

 Den første formel indsees ved at tælle antallet af stænger 

 på hvert hjørne, hvilken sum på den ene side er = 2 5, på 

 den anden h -\- 1. — 



