Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania, 367 



Planet ABC har altså linjen BC tilfælles med det sand- 

 selige rum, men kan ikke have noget punkt ndenfor denne 

 rette linje tilfælles dermed. Thi ellers måtte det i hele sin 

 udstrækning falde i det 3-dimensionale rum. 



Et plan i det 4-dimensionale rum vil altså enten skjære 

 det 3-dimensionale rum efter en ret linje eller falde i det 

 helt og holdent. 



Fremdeles vil punktet A udenfor vort rum og 3 punkter 

 i samme, B, C og D, bestemme et rum af 3 dimensioner, som 

 ikke er vort rum, fordi A ligger udenfor vort rum. Det 

 nye 3-dimensionale rum, som vi således kommer til, har nu 

 punkterne B, og I) tilfælles med vort og følgelig planet 

 BCD. Thi et plan må falde i det 3-dimensionale rum, når 

 det har 3 punkter, som ikke ligger i samme rette linje, til- 

 fælles dermed. Nu har planet BOD tre punkter tilfælles med 

 begge de 3-dimensionale rum og må følgelig falde i dem 

 begge, det er være fælles for dem. De har altså alle punkter 

 i dette plan tilfælles, men heller ikke flere, da de i så til- 

 fælde fik 4 punkter tilfælles, der ikke laa i samme plan, og 

 følgelig måtte falde sammen. Men dette er umuligt, da vor 

 forudsætning er, at punktet A i det ene skal ligge udenfor 

 vort rum. 



To rette rum af 3 dimensioner vil altså i tilfælde af 

 skjæring i det 4-dimensionale rum skjære hinanden i et plan. 



To planer, der ikke ligger i samme 3-dimensionale rum, 

 har høist et punkt tilfælles. Hvis de havde to, A og B, be- 

 stemte disse og et punkt til af hvert plan, der ikke lå på 

 linjen AB et 3-dimensionalt rum indeholdende begge planer, 

 hvilket strider mod betingelsen. Ligger de i samme 3-dimen- 

 sionale rum, skjærer de hinanden i en ret linje. 



3. Greneralisation. 



Har vi valgt os w-j-fc-j-Z-j-l punkter således belig- 

 gende, at de bestemmer et ret rum af (w -f fc -f Z) dimensio- 

 ner, o: således at ikke flere end 2 af dem ligger i samme 



