368 Meddelelser fra Det raathematiske seminar i Kristiania. 



rette linje, ikke flere end 3 af dem i samme plan, ikke flere 

 end 4 af dem i samme rette 3-dimensionaîe rum o. s. v., ikke 

 flere end n-\-k-]-l i samme {n-\-k-{-l — l)-dimensionale 

 rum, hvilket i sig indeholder alle de foregående forudsætninger, 

 så kan man gjennem n 4- 1 punkter af disse lægge et n-di- 

 mensionalt rum, gjennem de samme n -\- I punkter -|- k til 

 af de øvrige punkter lægge et ret rum af (n -\- k) dimensioner, 

 og gjennem samme (n -f 1) punkter og de resterende I punkter 

 lægge et ret rum af (n -{- 1) dimensioner. 



De to rette rum af (n 4- k) og (n -\- 1) dimensioner vil 

 nu have (n -\- 1) punkter tilfælles og dermed også det rette 

 rum, som er fuldkommen bestemt ved disse {n + 1) punkter, 

 nemlig det rette w-dimensionale. Thi dette, som er et ret 

 rum af lavere dimension, må falde indenfor det rette rum 

 af høiere dimension, når alle dets bestemmelsespunkter fal- 

 der indenfor dette. Da nu de (w -|- 1) bestemmelsespunkter 

 her falder både i det (n -f fc)-dimensionale og (n -]- Z}-dimen- 

 sionale, så vil det følgelig falde i begge disse rum i hele sin 

 udstrækning. Videre kan de to hinanden skjærende rette 

 rum ikke ha flere punkter tilfælles end de, der ligger i det 

 rette w-dimensionale. Thi om de blot havde endnu et punkt 

 tilfælles udenfor det rette w-dimensiooale, så kunde der gjen- 

 nem dette og de n 4- I punkter i det rette w-dimensionale rum 

 lægges et ret (w 4- l)-dimensionalt; men da måtte de have 

 dette tilfælles. Det {n -f fc)-dimensionale og det (n -f- l)-ä\- 

 mensionale rum vilde hvert for sig være bestemt ved n -\-2 

 indbyrdes uafhængige punkter i dette fælles rum samt hen- 

 holdsvis Ä; — 1 og I — 1 indbyrdes uafhængige punkter uden- 

 for samme. Følgelig måtte det ved vore givne w4- ^ + Z+ 1 

 punkter bestemte rum allerede være bestemt ved et system af 

 n-}-2-\-n-\-^-\-i— lo: n -{- k-\- i punkter eller udgjøre et 

 rum af (fc — 1)+(Z — 1) dimensioner, hvilket strider mod vor 

 forudsætning 



To rette rum af (n -j- k) og (n -\- dimensioner i samme 



