Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania. 369 



rette ved dem bestemte {n -\-h -\- Z)-dimensionale rum skjærer 

 hinanden altså i et ret rum af n dimensioner. Vi får almindelig : 

 Når to rette rum af (n-^k) og (71 ^ 1) dimensi- 

 oner skjærer hinanden efter et ret rum af n dimen- 

 sioner, bestemmer og tilhører de et ret rum, hvis di- 

 mensionstal er summen af de hinanden skjærende 

 rums, fratrukket skjæringsrummets: 



(n + k) + (n-f-l) -n = n + k + l, 



en sats, der er udtalt af Grassmann. 



Punktet regnes her for et rum af 0*^^ dimension. Betin- 

 gelsen for, at to planer skal skjære hinanden i en ret linje, 

 er da, at de ligger indenfor et rum af 3 dimensioner. Man 



har nemlig: 



2+2—1=3 



Betingelsen for, at to planer skal skjære hinanden i et 

 punkt, er, at de ligger i samme 4-dimensionale rette rum. 

 Man har nemlig da 



2 + 2 — = 4. 



Betingelsen for, at et ret rum af 3-dimensioner skal 

 skjære et plan efter en ret linje, er, at de tilhører samme 

 4-dimensionale rette rum. Man har 



2 + 3 — 1=4. 



Betingelsen for, at de skal skjære hinanden i et punkt, 



er, at de tilhører samme 5-dimensionale rette rum. Man har 



da nemlig 



2 + 3 — = 5. 



Betingelsen for, at 2 rette 3-dimensionale rum skal skjære 

 hinanden i et punkt, er, at de tilhører samme 6-dimensionale 

 rette rum. Man har da nemlig 



.3 + 3 - r= 6. 



Betingelsen for, at de skal skjære hinanden i en linje, 

 er, at de tilhøre samme 5-dimensionale rette rum. Man har 



3 + 3 — 1 = 5. 



