370 Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania. 



Og betingelsen for, at de skal skjære hinanden i et 



plan, er, at de tilhører samme 4-dimensionale rum. Man har 



da nemlig: 



. 3 + 3 — 2 = 4. 



4. Perpendikulære rette rum. 



For nu specielt at danne os nogle forestillinger om det 

 rette 4-dimensionale rum, vil vi tænke os et ret 3-dimensionalt 

 rum, som skjærer vort rum i et plan, ABC, der f. ex. kan 

 være horisontalt, Gjennem et og samme punkt i dette, F, 

 kan da opreises ikke en, men to perpendikulærer, nemlig en 

 i hvert af de to rum. Gjennem disse to perpendikulærer, EF, 

 i vort rum og BF i det andet, kan der da lægges et plan, 

 EBF, som skjærer vort rum efter linjen EF, det andet rum 

 efter linjen DF og planet ABC i punktet F. Ligesom vi nu 

 siger, at EF og DF begge er j_ ABC og dermed på alle rette 

 linjer i dette plan gjennem F, så kan vi omvendt sig^, at 

 disse er _l EF og DF og dermed på det plan EFD, der er 

 lagt gjennem disse to perpendikulærer, og følgelig også på 

 alle linjer i dette ^Xsm EFD igjennem F d: Enhver ret linje 

 i det ene plan gjennem F er _L på hver ret linje i det an- 

 det gjennem F. 



Under forudsætuing af det 4-dimensionale rette 

 rum kan jeg altså gjennem et hvilketsomhelst 

 punkt i et plan opreise et andet J_ på dette, såle- 

 des at hver ret linje i det ene gjennem punktet, 

 som blir deres skjæringspunkt, står _L på hver ret 

 linje i det andet gjennem samme punkt. 



I planet CDF kan man fremdeles opreise en perpendi- 

 kulær i punktet F. Lad os kalde denne GF. 

 Vi har da: GF ± EF 

 og fremdeles GF _L ABC, 

 fordi den er _L på hver linje i ABC gjennem punktet F. 



Det skal vises, at GF er ± enhver ret linje i vort 

 rum gjennem punktet F, f. ex. den rette linje FH. Vi 



