Meddelelser fra Det inathematiske seminar i Kristiania. 371 



vil lægge et plan EFH gjennem EF og FR. Da dette plan, 

 EFH, ligger i vort rum, d. e. i samme rette 3-dimensionale rum 

 som ABC, så må det skjære dette i en ret linje. Lad denne 

 være FL, så finder vi: 



GF ±.ABC, altså: GF ± FL. 



Fremdeles er GF ± EF, altså G^i^_L planet .Ei^^ og føl- 

 gelig også på linjen FH i dette. 



Der gives altså en ret linje, der står _l på alle 

 rette linjer i vort rum gjennem et givet punkt i 

 samme. En sådan linje kaldes en perpendikulær 

 på vort rum i punktet. At der i det 4-dimensionale rum 

 ikke gives nogen anden linje KF, som står j_ på rummet i 

 samme punkt, indsees nu let ved at lægge et plan gjennem 

 GF og KF. Dette vil i det 4dimensionale rum skjære vort 

 rum i en linje, og GF og KF kan da ifølge plangeometrien 

 ikke begge være J_ på denne skjæringslinje i samme punkt. 

 Går man derimod til det 5-dimensionale rette rum og lægger 

 GF der, gjælder ikke dette ræsonnement længer, da planet 

 KGF da vil skjære vort rum kun i et punkt. 



Et punkt i en perpendikulær på vort rum har 

 samme afstand fra alle punkter på overfladen af 

 en kugle i vort rum, når kuglens centrum falder 

 sammen med perpendikulærens fo^dpunkt. Tager vi 

 f. ex. det førnævnte punkt G, så har det samme afstand 

 fra to vilkårlig valgte punkter L og M på overfladen af en 

 kugle om F. Trækkes linjerne LF og LG, MT og MG, så 

 har man nemlig trianglerne GFL og GFM kongruente. 



5. Dreining om en retlinjetAxe. 



Tænker vi os GF forlænget udover skjæringspunktet F 

 med vort rum til G', så G' F== GF, vil punktet G', som sym- 

 metrisk modsat G, have samme afstand fra punkterne på denne 

 kugles overflade som G. Trækker man altså linjen G'L, så 

 har man G'L =■- GL, og man får et ligebenet triangel GG'L, 

 og om L bevæger sig på kuglen, vil trianglet GG'L dreie 



