372 Meddelelser fra Det matheraatiske seminar i Kristiania. 



sig om linjen GG' som axe. I det 4-(iimensionale rum be- 

 høver dreiningen om en linje ikke at foregå i et plan, så- 

 ledes at hvert punkt beskriver en cirkel i dette. Punktet 

 kan under dreiningen beskrive en hvilkensomhelst kurve på 

 overfladen af en kugle. 



Slår man cirkler om F, en i planet .EFi) og en 

 i planet ABC, så vil hvert punkt i den enes periferi 

 have samme afstand fra hvert punkt i den andens. 

 Vælger vi 2 vilkårlige punkter, P og 0, i den ene og to lige- 

 ledes vilkårlige, P' og O', i den anden, så vil nemlig, da 

 planerne ABC og FFD står _l på hinanden i F, således at 

 hver linje i det ene er j_ på hver linje i det andet, 

 A PFP' ^ A OFO'. 



Regelen kan, som man let ser, generaliseres, således at 

 den gjælder for rum af alle dimensioner. Vi kalder heref- 

 ter de to punkter, der i den rette linje ligger lige, 

 langt fra et midtpunkt, en 1-dimensional cirkel, 

 alle punkter, der i planet har denne egenskab, 

 en 2-dimensional cirkel, og i alm. alle punkter, der 

 har samme afstand fra et midtpunkt i et ret n-di- 

 mensionalt rum, en w-dimensional cirkel. Når nu 

 to rette rum af æ og y dimensioner, der står _l på 

 hinanden i et punkt, således at hver ret linje i det 

 ene gjennem punktet er j_ på hver ret linje i det 

 andet gjennem punktet, og vi i det a;-dimensionale 

 rum lægger en ^-dimensional cirkel og i det y-di- 

 mensionale rum en ^/-dimensional cirkel, begge om 

 skjæringspunktet, vil ethvert punkt i den ene cir- 

 kel have samme afstand fra hvert punkt i den anden. 



Når to rette 3-dimensionale rum i det 6-dimensionale rum 

 er j_ på hinanden i et punkt, vil man kunne lægge to kug- 

 ler om skjæringspunktet som centrum, en i hvert, og da vil 

 hvert punkt på den enes overfiade have samme afstand fra 

 hvert punkt på den andens. Da der nu også på kugler kan 



