Meddelelser fra Det mathematiske seminar i Kristiania. 373 



lægges cirkler, som ikke har samme centrum som kuglerne, 

 ser man, at der gives cirkler, hvori ethvert punkt i den 

 ene har samme afstand fra hvert punkt i den anden, udenat 

 de har samme centrum. Men da vil stadig perpendikulæ- 

 rerne gjennem deres centrer på det rum, hvori de ligger, 

 skjære hinanden i et punkt. 



6. Dreining om et plan. Symetriske legemers 

 kongruens- 



Vi vil vende tilbage til planerne ABC og EFD, der 

 står _L på hinanden i punktet F. Om F vil vi slå en cirkel i 

 planet EFD. Denne cirkel vil skjære EF, den vertikale 

 perpendikulær på det horisontale plan, i to punkter, O over 

 det horisontale plan og Z7 under samme. Et punkt T, som 

 bevæger sig efter denne, vil, hvis den forlader vort rum i 0, 

 komme igjen i Z7. 



Vi vil nu tænke os et ret 3-dimensionalt rum, som er 

 bestemt ved 3 faste punkter A, B og C i det horisontale 

 plan og 1 bevægeligt, nemlig T. Var nu alle punkter fast 

 bestemte, vilde også nævnte rum være det. Da imidlertid 

 kun de 3 punkter ^, .B og C er faste, vil dette kun være 

 tilfælde med planet ABC og de punkter, som ligger deri, 

 medens rummet selv må bevæge sig med T om dette plan. 

 Såsnart derfor dette bevægelige punkt, T, forlader O og be- 

 gynder sin vandring efter cirkellinjen OU i det 4-dimensio- 

 nale rum, må hvert punkt i det bevægelige rum med und- 

 tagelse af de, som ligger i planet ABC, samtidig forlade vort, 

 da to rette 3-dimensionale rum ikke kan have mere end et 

 plan tilfælles, hvis de ikke i hele sin udstrækning skal falde 

 i hinanden. Det bevægelige rum siges da at dreie sig 

 om planet ABC, hvori det under hele bevægelsen skjærer 

 vort rum, og buen OT måler hele tiden det bevægelige rums 

 heldningsvinkel med vort rum. Antages nu punkterne i det 

 bevægelige rum stivt forbundne med hverandre, vil ethvert 

 punkt beholde samme afstand fra ABC og beskrive en cirkel 



Arkiv for Mathematik og Naturv. 12 B. 25 



