14 
bestemmes. Begge Spørgsmaal afgjøres imidlertid uden Vanske- 
lighed paa een Gang. Den til (3) svarende almindelige Form 
==. CT], ax) (5) 
maa næmlig ved Differentiation og Elimination af c give en 
Differentialligning af første Orden, uafhængig af m's forskjællige 
Værdier, 
dy år "(m, æ) 
som med en forandret SOVER kan skrives saaledes 
d 
Fm, 2) 5 mr (6) 
hvortil svarer ” da 
y ae ce?Fin, ZX (7) 
Men nu kan man paa dobbelt Maade erholde en lineær Diffe- 
rentialligning i y af Ordenen » + 1, hvori y selv ikke findes. 
Det kan for det Første skee ved Differentiation af (1) og Elimi- 
nation af y, hvilken Elimination dog er overflødig, naar P, er 
konstant, og da det altid er muligt at ændre (1) saaledes, at 
Koefficienten P, til y er konstant, saa antages P, i (1) uaf- 
hængig af æ, som den allerede er det af y. Man faaer da den 
nævnte Differentialligning af (n + 1) Orden, begyndende med 
PERY + (2, ER 77) Så ENE. (8) 
Dernæst kan Differentialligningen af (n» + 1)” Orden uden y 
faaes ved umiddelbar Substitution af Udtrykket (6) for y og de 
deraf afledte for <B Så sæ RÅ der henholdsvis indeholde 
d? 3 dr— 
højest FE E Ey ge => mn Men saaledes dannet begynder 
den med . 
eg F(m,x) 2 AN 5 dr. Fm, æ) ål 
dæ" i: dar 
eller med 
(9) 
PF(m, med n+1 ur (2: F(m,æ) —+ nine) 4 
