13 
En ny almindelig Methode til Integration af en egen 
Klasse af lineære Differentialligninger, 
meddelt af Professor A. Steen. 
1. Den almindelige lineære Differentialligning af n'e Orden 
dry dry dr—? dy 
DÅ Su Ze ken Va ÆREN nd 
rn ER P, dær—! mø P, dær—? SE SE Prtr4 dx ' Pry Ost) 
ERP PD 1. Pr Pe indeholde altsaå'ikke 9%): antages her 
al have » partikulære Integraler af Formen 
== (mæ) (2) 
kun afvigende fra hverandre ved Værdierne af m. Et hvilket- 
somhelst partikulært Integral er da 
URET (2) (3) 
og det fuldstændige Integral 
Be] (MU) 3 CJ (RS RD] 0, f (nn 2) 
Indsættes det i (2) angivne almindelige Udtryk for y i (1), 
maa denne være tilfredsstillet, forsaavidt m tillægges visse be- 
stemte Værdier, i Antal nm, af hvilke dog nogle, s, kunne blive 
ligestore, men i saa Tilfælde har man kun at benytte 
d. f..m,.x) d?.f(m,x) d=!.f(m, æ) 
er ag ENE UENS SE SN 
istedenfor de s—1 af de partikulære Integraler, der skulde 
svare til de s ligestore Værdier af m.”) 
Som Følge af den nævnte Substitution maa man erholde 
en Ligning af Formen 
g (mm) p(æ,m) = 0, 
for at deraf kan udledes en Ligning 
p(m) = 0 (4) 
til Bestemmelse af m uafhængig af æ. 
2. Det kommer nu an paa at komme til Erkjendelse af, 
hvilke Ligninger af Formen (1) der lade sig integrere ved Funk- 
tioner af Formen (2), og hvorledes disse Funktioners Form kan 
") Herom henvises til min Afhandling: Forskjællige Theoriers Ud- 
vikling af et fælles Princip, i math. Tidsskrift 1 Aarg. (1859) 
Side 149—150, samt til mine Forelæsn. over Diff. og Int.regn 
Side 191. 
