LØGNE 
Om de lineære Differentialligninger, hvis partikulære 
Integraler alle ere af samme Form, 
meddelt af Professor Dr. Å. Steen, 
I den Selskabet forelagte Meddelelse af 26de Jan. d. A. om 
lineære Differentialligninger af ovennævnte Beskaffenhed findes 
en Fejl, hvorpaa polyt. Cand. Lorenz (nu Lærer i Physik ved 
den Kgl. milit. Højskole) først har henledet Opmærksomheden 
og hvormed Sammenhængen er følgende. 
Man beviser let den Sætning, at to lineære Differentiallig- 
ninger af n'? Orden med Nul paa den ordnede Lignings højre 
Side, som have de samme partikulære Integraler, i Almindelig- 
hed kun kunne være forskjællige ved en Faktor, der føjet til den 
ene gjør den identisk med den anden”). Men det maa være en 
Forudsætning herfor, at ingen af Ligningerne i sine Koefficienter 
indeholder Størrelser, der kunne tillægges forskjællige Værdier 
uden at Ligningerne ophøre at have Gyldighed. Nu ere de to 
lineære Differentialligninger af Ordenen » + i, som i den 
") Simplest føres Beviset saaledes. Betegner Y, et af de partikulære Inte- 
graler, y(?! den g'” Differentialkoefficient deraf og 
p 
st 0) (14) (r+1) , (r—1) gs 
AV ED SØN I, ERNE rs eee, SHE CADeer 23 
den! afådisse” Størrelser "for pi== RØRE SAT ren hr HH NER 
Og ==, 11,07 1, or — 12.0 dannede Derterminant, 
saa ville de to lineære Differentialligninger med de almindelige Led 
$ jg i ib 
Pr, ak) og Qn—r CY have sine Koefficienter saaledes bestemte, at 
da" da" 
Es, ds eg pe m: Pn—r se 5 PA: Pa 
KØN SIR OH mær me RUTER 
og Qa sl Q søg pen Qn—r ER GLEN Qn E 
An And År 0 
hvoraf Sætningen følger, idet 
ES P- Pr5% Pn 
