78 
nævnte Meddelelse ere betegnede med (8j og (9), netop i den 
Henseende forskjællige, at den sidste af dem tilfredsstilles for m 
Værdier af det i Koefficienterne indgaaende m og de tilsvarende 
partikulære Integraler, medens den første slet ikke hår sine 
Koefficienter afhængige af m. 
Den i Ligning (10) fremstillede Slutning er derfor kun for- 
saavidt rigtig, som den sidste af de ovennævnte Ligninger kan 
befries fra m i Koefficienterne. Det skal her vises, først hvor- 
vidt denne Fordring kan ske Fyldest og hvorledes derefter det 
lidligere fremsatte Theorem maa modificeres, og dernæst hvor- 
ledes der af dette modificerede Theorem kan udledes et nyt. 
1. Den almindelige lineære Differentialligning af n'e Orden 
n s—4 n—2 
g I EL É El Fr På ES) 
dæ” d7c"—? 
MEE 
hvor P, stedse kan gjøres konstant, medens P, Pi, P2, 
EP kast Er sg FE (1) 
ere Funktioner af æ, antages at have alle sine partikulære Inte- 
graler af samme Form med Hensyn til æ angivet ved 
(aser 
JF (m, x) (2) 
idet m faaer n forskjællige Værdier. 
Den hertil svarende Differentialligning af første Orden 
q 
F(m,æ) 7? =y (3) 
gjælder for alle m, men tilhører kun (1), forsaavidt m har de 
nævnte n Værdier. 
Nu kan man ved Differentiation af (1) erholde 
dy 7) d"y dy 
TH ER re oe nr 
= dæ" ”" dæ 
+- (2: -—= — 0, (4) 
hvis » + I partikulære Integraler ere dels de », som tilhøre 
(1), dels y lig en Konstant. Men man kan ogsaa faae en Diffe- 
rentialligning af (m + 1)'” Orden med de samme partikulære 
